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在橢圓中作內(nèi)接矩形，則內(nèi)接矩形的最大面積是________．

時(shí)間: 2016-1-18 分類: 作業(yè)習(xí)題【來自ip: 13.190.166.108 的熱心網(wǎng)友咨詢】手機(jī)版

問題補(bǔ)充：在橢圓數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式

中作內(nèi)接矩形，則內(nèi)接矩形的最大面積是________．

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1樓

40

解析分析：由于橢圓的對稱性，故內(nèi)接矩形也具有同樣的對稱性，只需設(shè)內(nèi)接矩形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可知矩形的邊長，再利用均值定理，計(jì)算矩形面積的最大值即可

解答：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y）則由橢圓的對稱性，此矩形的邊長分別為2x，2y∴內(nèi)接矩形面積S=2x×2y=4xy∵點(diǎn)P在橢圓上∴ 數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式

≥2×

數(shù)學(xué)公式

=

數(shù)學(xué)公式

∴xy≤10∴S=4xy≤40故

0
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