解：（1）n≥2時，由an+1=2Sn+2，得an=2Sn-1+
兩式相減可得：an+1-an=2an，∴an+1=3an，即數(shù)列{an}的公比為3
∵n=1時，a2=2S1+2，∴3a1=2a1+2，解得a1=2，
∴an=2×3n-1；
（2）由（1）知an=2×3n-1，an+1=2×3n，
因為an+1=an+（n+1）dn，所以dn=
第n個等差數(shù)列的和是An=（n+2）an+
×
=4（n+2）×3n-1=（n+2）（n+1）dn，
∴存在一個關于n的多項式g（n）=（n+2）（n+1），使得An=g（n）dn對任意n∈N*恒成立；
（3）假設在數(shù)列{dn}中存在dm，dk，dp（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列
則dk2=dmdp，即（
）2=
×
因為m，k，p成等差數(shù)列，所以m+p=2k①
上式可以化簡為k2=mp②
由①②可得m=k=p這與題設矛盾
所以在數(shù)列{dn}中不存在三項dm，dk，dp（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列．
解析分析：（1）n≥2時，由an+1=2Sn+2，再寫一式，兩式相減，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）先求得dn，從而可得第n個等差數(shù)列的和An，由此可得結(jié)論；（3）利用反證法．假設在數(shù)列{dn}中存在dm，dk，dp（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，由此可得m=k=p這與題設矛盾．
點評：本題考查數(shù)列通項公式的求解，考查等差數(shù)列的求和，考查反證法思想，確定數(shù)列的通項，利用數(shù)列的求和公式是關鍵．
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