（不等式選講選做題）已知點P是邊長為的等邊三角形內(nèi)一點，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x、y、z所滿足的關系式為________，x2+y2+z2的最小值是___

x+y+z=3    3
解析分析：設等邊三角形的邊長為a，高為h將P與三角形的各頂點連接，進而分別表示出三角形三部分的面積，相加應等于總的面積建立等式求得x+y+z的值；再利用：（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2這個不等關系進行求最小值即可．

解答：設等邊三角形的邊長為a，高為h將P與三角形的各頂點連接根據(jù)面積那么：ax+ay+az=ah所以x+y+z=h因為等邊三角形的邊長為2 ，所以高為h=3所以x．y．z所滿足的關系是為：x+y+z=3∵（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2=9，∴x2+y2+z2≥9×=3，故 x2+y2+z2的最小值為3，故