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提問 

設雙曲線2x2-3y2=6的一條弦AB被直線y=kx平分,則AB所在直線的斜率為A.B.C.D.


時間: 2016-1-21 分類: 作業(yè)習題  【來自ip: 11.110.118.121 的 熱心網(wǎng)友 咨詢】 手機版
 問題補充 設雙曲線2x2-3y2=6的一條弦AB被直線y=kx平分,則AB所在直線的斜率為A.數(shù)學公式B.數(shù)學公式C.數(shù)學公式D.數(shù)學公式
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1樓
A
解析分析:設AB的斜率為k′,A(x1,y1)B(x2,y2),中點坐標(x0,y0)把A,B代入雙曲線方程兩式想減整理可得數(shù)學公式=數(shù)學公式′,根據(jù)AB的中點在直線y=kx上,代入得y0=kx0,進而求得k和k′的關系.

解答:設AB的斜率為k′,則A(x1,y1)B(x2,y2),中點坐標(x0,y0)x0=數(shù)學公式,y0=數(shù)學公式由題意:2x12-3y12=6,2x22-3y22=6兩式相減,整理得2(x1+x2)(x1-x2)=3(y1+y2)(y1-y2)∴數(shù)學公式=數(shù)學公式數(shù)學公式=數(shù)學公式′∵AB的中點在直線y=kx上,代入得y0=kx0,∴數(shù)學公式=k∴k′=數(shù)學公式故選A

點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.涉及了直線的斜率問題,直線方程問題,考查了學生對所學知識綜合性的把握.
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