如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．（Ⅰ）求證：AC1∥平面BDE；（Ⅱ）判斷并證明，點F在棱DD1上什么位置時，平面AC1F∥平面BDE．

解：（Ⅰ）設(shè)AC∩BD=0，連OE
∵O、E為別為AC、CC1的中點
∴OE∥AC1
又AC1?平面BDE，OE?平面BDE
∴AC1∥平面BDE
（Ⅱ）點F在棱DD1的中點時，平面AC1F∥平面BDE．
證明：∵點F為棱DD1中點，E為CC1的中點．
∴DF∥C1E?且DF=C1E=CC1??
∴DFC1E為平行四邊形??
∴FC1∥DE，F(xiàn)C1?平面BDE，DE?平面BDE
∴FC1∥平面BDE，又AC1∥平面BDE
且FC1∩AC1=C1
∴平面AC1F∥平面BDE
解析分析：（I）先利用三角形中位線定理證明OE∥AC1，再利用線面平行的判定定理證明所證結(jié)論；（2）先判斷點F的位置為DD1的中點，再利用線面平行的判定定理證明FC1∥平面BDE，最后結(jié)合（I），利用面面平行的判定定理證明兩面平行

點評：本題主要考查了長方體中的線面關(guān)系，線面平行的判定定理及其應(yīng)用，面面平行的判定定理及其應(yīng)用，第（II）問屬探究型題，有一定難度