解：（1）如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接BF，則BF⊥AC．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A且與FB平行的直線為x軸，AC為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
則A（0，0，0），B（
，1，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）
∴
=（
，1，-2），
=（0，1，1）
設(shè)直線AE、PB所成的角為θ，則cosθ=
=
即直線AE與PB所成角的余弦值為
；
（2）設(shè)PA=a，則P（0，0，a），可得
=（
，1，-a），
=（0，2，-a）
設(shè)平面PBC的法向量為
=（x，y，z），則
?
=0且
?
=0
∴
，令z=2，得y=a，x=
．
可得
=（
，a，2）是平面PBC的一個(gè)法向量
∵D、E分別為PB、PC中點(diǎn)，∴D（
，
，
），E（0，1，
）
因此，
=（
，
，
），
=（0，1，
），
類似求平面PBC法向量
的方法，可得平面ADE的一個(gè)法向量
=（-
a，-a，2）
∵平面ADE⊥平面PBC，
∴
⊥
，可得
?
=-
a2-a2+4=0，解之得a=
因此，線段PA的長(zhǎng)等于
．
解析分析：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A且與FB平行的直線為x軸，AC為y軸，AP為z軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系．取AC的中點(diǎn)F，連接BF則BF⊥AC．根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得A、B、C、P、E各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量
、
的坐標(biāo)，再用空間向量的夾角公式加以計(jì)算，結(jié)合異面直線所成的角的定義即可得到直線AE與PB所成角的余弦值；（2）設(shè)PA=a，可得
、
含有字母a的坐標(biāo)形式，利用垂直向量數(shù)量積為0的方法建立方程組，解出平面PBC的一個(gè)法向量為
=（
，a，2），同理得到平面ADE的一個(gè)法向量
=（-
a，-a，2），由平面ADE⊥平面PBC可得
?
=-
a2-a2+4=0，解之得a=
，由此即可得到線段PA的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題給出側(cè)棱PA與底面△ABC垂直的三棱錐，求異面直線所成的角并在面面垂直的情況下求線段PA的長(zhǎng)，著重考查了利用空間向量研究線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點(diǎn)．