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心情不好的說說
已知△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊的邊長分別為a，b，c，外接圓半徑是1，且滿足條件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，則△ABC面積的最大值
時間: 2016-1-25 分類:
作業(yè)習(xí)題
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問題補充
：
已知△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊的邊長分別為a，b，c，外接圓半徑是1，且滿足條件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，則△ABC面積的最大值為________．
我要回答:
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1樓
解析分析
：把b=2sinB?代入已知等式并應(yīng)用正弦定理得 a2+b2-c2=ab，由余弦定理 得cosC=
，得到C=60°，由ab=a2+b2-3≥2ab-3 求得ab最大值為3，從而求得△ABC面積
?的最大值．
解答：
由正弦定理可得b=2rsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=
=
，∴C=60°．∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，∴ab≤3 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取等號），∴△ABC面積為
≤
×3×
=
，故
0
0
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，得到C=60°，由ab=a2+b2-3≥2ab-3 求得ab最大值為3，從而求得△ABC面積 
?的最大值．
=，∴C=60°．∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，∴ab≤3 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取等號），∴△ABC面積為 ≤×3×
=，故