已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，外接圓半徑是1，且滿(mǎn)足條件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，則△ABC面積的最大值

解析分析：把b=2sinB?代入已知等式并應(yīng)用正弦定理得 a2+b2-c2=ab，由余弦定理 得cosC=，得到C=60°，由ab=a2+b2-3≥2ab-3 求得ab最大值為3，從而求得△ABC面積 ?的最大值．

解答：由正弦定理可得b=2rsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC==，∴C=60°．∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，∴ab≤3 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)），∴△ABC面積為 ≤×3×=，故