在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，試確定△ABC的形狀．

時(shí)間: 2016-1-25 分類: 作業(yè)習(xí)題【來自ip: 16.196.182.233 的熱心網(wǎng)友咨詢】手機(jī)版

問題補(bǔ)充：在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，試確定△ABC的形狀．

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1樓

解：由三角形的內(nèi)角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0，
∴sin（A-B）=0，∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得cosC= 數(shù)學(xué)公式

∵0＜C＜π，∴C= 數(shù)學(xué)公式

，∴A=B=C= 數(shù)學(xué)公式

故△ABC為等邊三角形
解析分析：由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），結(jié)合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可得C，從而可判斷三角形的形狀．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角公式及余弦定理解三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角基本公式．

2. 已知△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊的邊長分別為a，b，c，外接圓半徑是1，且滿足條 2016-1-25

3. 下列說法中正確的是A.第一象限的角是銳角B.終邊相同的角一定相等C.第二象限的角必大于 2016-1-25

4. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且保持A 2016-1-24

5. 如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分 2016-1-24

6. 在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠BAD=9 2016-1-24

7. 已知函數(shù)f（x）=的定義域集合是A，函數(shù)g（x）=lg[（x-a）（x-a-1）]的定 2016-1-24

8. 規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù) 2016-1-24

9. 若直線y=x+b與曲線y=1+有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為________ 2016-1-23

10. 設(shè)f（x）、g（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜ 2016-1-21

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，試確定△ABC的形狀．

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，試確定△ABC的形狀．