已知函數f（x）=是奇函數，且f（2）=（1）求實數m，n的值；（2）判斷f（x）在（-∞，-1）的單調性，并加以證明．

（1）解：因為f（x）奇函數．所以有f（-x）=-f（x）
∴
∴3x+n=3x-n
∴n=0
∵
∴m=2
∴m=2??n=0
（2）f（x）=在（-∞，-1）上為增函數．
證明：設x1，x2∈（-∞，-1）且x1＜x2
則f（x1）-f（x2）=
=
=
∵x1＜x2＜-1
∴x1x2＞1，x1-x2＜0
∴＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
所以f（x）在（-∞，-1）的單調增函數．
解析分析：（1）由題意可得f（-x）=-f（x），代入可求n，由f（2）=可求m（2）由（1）可求f（x），然后利用函數單調性的定義即可證明

點評：本題主要考查了利用待定系數法求解函數解析式，函數單調性定義在函數單調性判斷（證明）中的應用，屬于函數知識的綜合應用．