已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，且f（2）=（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）判斷f（x）在（-∞，-1）的單調(diào)性，并加以證明．

（1）解：因?yàn)閒（x）奇函數(shù)．所以有f（-x）=-f（x）
∴
∴3x+n=3x-n
∴n=0
∵
∴m=2
∴m=2??n=0
（2）f（x）=在（-∞，-1）上為增函數(shù)．
證明：設(shè)x1，x2∈（-∞，-1）且x1＜x2
則f（x1）-f（x2）=
=
=
∵x1＜x2＜-1
∴x1x2＞1，x1-x2＜0
∴＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
所以f（x）在（-∞，-1）的單調(diào)增函數(shù)．
解析分析：（1）由題意可得f（-x）=-f（x），代入可求n，由f（2）=可求m（2）由（1）可求f（x），然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性定義在函數(shù)單調(diào)性判斷（證明）中的應(yīng)用，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．