已知A、B、C三點(diǎn)共線，則對空間任一點(diǎn)O，存在三個(gè)不為零的實(shí)數(shù)λ、m、n使λ+m+n=，那么λ+m+n的值等于________．

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解析分析：根據(jù)向量共線的條件，存在實(shí)數(shù)k，使得=k．由此化簡得-（k+1）+k=，再與已知等式比較系數(shù)，結(jié)合討論即可得到λ+m+n的值為0．

解答：∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)k，使得=k∵=-，=-∴-=k（-），化簡整理得：-（k+1）+k=∵λ+m+n=，∴①當(dāng)k=-1時(shí)，比較系數(shù)得：m=0且λ=-n，所以λ+m+n=0②當(dāng)k≠-1時(shí)，可得，得m=（-k-1）λ，n=kλ由此可得：λ+m+n=λ+（-k-1）λ+kλ=0綜上所述，λ+m+n的值為0故