若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)．（1）試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若a=2，求f（x）=c有三個(gè)不同實(shí)根時(shí)，c的取值范圍．（

解：（1）∵函數(shù)f（x）=
∴f′（x）=x2-ax+a2-13，∵f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)．
∴f′（x）=x2-ax+a2-13≤0在區(qū)間（6，+∞）上恒成立，
f′（x）=x2-ax+a2-13≥0在區(qū)間（6，+∞）上恒成立，
由f′（x）=x2-ax+a2-13開(kāi)口向上，
∴只需
∴
∴a∈[1，3]
∴a的取值范圍為[1，3]．
（2）∵a=2，f（x）=，
∴f′（x）=x2-2x-9，
∴令f′（x）=x2-2x-9≥0即x≤1-或x≥1+，
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，1-），（1+，+∞），減區(qū)間為（1-，1+）

Xy’+0-0+y↗極大值↘極小值↗∴f（x）的大致圖象如圖所示：
令y=c，則由圖可知，當(dāng)

解析分析：（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)，由已知條件函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f′（x）=x2-ax+a2-13≤0在區(qū)間（1，4）上恒成立，和f′（x）=x2-ax+a2-13≥0在區(qū)間（1，4）上恒成立，兩個(gè)恒成立問(wèn)題，從而求解；（2）把a(bǔ)=2代入f（x），然后求導(dǎo)，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出圖形進(jìn)行求解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，第一問(wèn)比較新穎，已知單調(diào)區(qū)間來(lái)a的范圍，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是一道綜合性比較強(qiáng)的題．