C
解析分析:根據正方形的性質及弧長公式求出點A1繞點B、點B1、點A旋轉的三段弧長相加即可.
解答:第一次是以B為旋轉中心,BA1長

m為半徑旋轉90°,此次點A走過的路徑是

?

=

πm.第二次是以B1為旋轉中心,B1A1長1m為半徑旋轉90°,此次走過的路徑是

π=

πm.第三次是以A為旋轉中心,AA1長1m為半徑旋轉90°,此次走過的路徑是

π=

πm.∴點A1從起始位置翻滾一周后所經過的長度=

π+

π+

π=(

+1)πm.故選C.
點評:本題主要考查了正方形的性質及弧長公式l=

πr.