解：由a、b、c均為整數(shù)，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得
a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c-4
（4a2-4ab+b2）+（3b2-12b+12）+（4c2-8c+4）≤0
（2a-b）2+3（b2-4b+4）+4（c2-2c+1）≤0
（2a-b）2+3（b-2）2+4（c-1）2≤0
∴2a-b=0，b-2=0，c-1=0，
解得 a=1，b=2，c=1，
∴
=
．
解析分析：由a、b、c為整數(shù)，可得應把所給不等式的右邊減1，整理為用“≤”表示的形式，進而把得到的不等式整理為一邊為0的形式，把另一邊整理3個不含分數(shù)的完全平方式子的和的形式，讓底數(shù)為0可得a，b，c的值，進而代入代數(shù)式求解即可．
點評：考查配方法的應用；把所給不等式利用“整數(shù)”思想整理為3個完全平方式的和是解決本題的難點．
