如圖，直線y=-3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線C1交x軸于另一點M（-3，0）．（1）求拋物線C1的解析式；（2）直接寫出拋物線C1關(guān)于y軸

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0）
∵直線y=-3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，
∴A點坐標(biāo)為（1，0）、B點坐標(biāo)為（0，3）．
又∵拋物線經(jīng)過A、B、M三點，
∴，
解得：．
∴拋物線C1的解析式為：y=-x2-2x+3．

（2）拋物線C1關(guān)于y軸的對稱圖形C2的解析式為：y=-x2-2x+3=-（-x）2-2×（-x）+3=-x2+2x+3，即y=-x2+2x+3．

（3）A′點的坐標(biāo)為（-1，0），∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴該拋物線的頂點為D（1，4）．
若△PAD與△A'BO相似，
①當(dāng)=時，，P點坐標(biāo)為或；
②當(dāng)=時，AP=12，P點坐標(biāo)為（-11，0）或（13，0）；
∴當(dāng)△PAD與△A'BO是相似三角形時，P點坐標(biāo)為或或（-11，0）或（13，0）．
解析分析：（1）利用一次函數(shù)解析式求得點A、B的坐標(biāo)，然后將點A、B、M的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，通過解方程組即可求得它們的值；
（2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）需要分類討論：△PAD與△A'BO相似時，相似比是3和兩種情況下的點P的坐標(biāo)．

點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)．此題綜合性比較強，屬于難題．另外，解答（3）時，一定要分類討論，以防漏解．