∵平行四邊形ABCD
∴AB=CD,∠ABC=∠ADC，AD∥BC
∵等邊三角形BCP
∴BP=CP,∠CBP=∠BCP=60°
∵等邊三角形CDQ
∴CD=CQ,∠DCQ=60°
∵AB=CD，CD=CQ
∴AB=CQ
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD=180°即∠BCD=180°-∠ADC
∵∠BCP+∠PCQ+∠DCQ+∠BCD=360°
∴60°+∠PCQ+60°+180°-∠ADC=360°
∴∠PCQ=60°+∠ADC
∵∠ABP=∠ABC+∠CBP=∠ABC+60°
而∠ABC=∠ADC
∴∠ABP=∠PCQ
∵AB=CQ,∠ABP=∠PCQ,BP=CP
∴△ABP≌△QCP
∴AP=QP,∠APB=∠QCP
∵∠APB=∠QCP
∴∠QPA=∠CBP=60°
∵AP=QP,QPA=60°
∴△APQ是等邊三角形
