如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點D是弧BC的中點，連接AD，交BC于點F．（1）過點D作DE∥BC，交AC的延長線于點E，判斷DE是否是⊙O的切線，并說明理由

解：（1）DE是⊙O切線，
理由是：連接OD交BC于Q，
∵D為弧BC中點，
∴由垂徑定理得：OD⊥BC，
∵DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∵OD為半徑，
∴DE是⊙O切線．

（2）解：
連接BD，
∵D為弧BC中點，
∴∠CAF=∠DAB，CD=BD=12，
∵AB是直徑，
∴∠ACF=∠ADB=90°，
∴△ACF∽△ADB，
∴==，
即cos∠BAD=
sin∠BAD=，
即=，
∵BD=12，
∴AB=15，
即⊙O半徑是7.5．
解析分析：（1）連接OD，根據(jù)垂徑定理求出OD⊥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線判定推出即可；
（2）連接BD，證△ACF∽△ADB，得出=，推出=，即可求出