解：（1）用直尺和圓規(guī)作圖，作圖痕跡清晰；
（2）△ABP1≌△ADP，且△ABP1可看成是由△ADP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°而得．
理由如下：在△ABP1和△ADP中，
由題意：AB=AD，AP=AP1，∠PAD=∠P1AB，
∴△ABP1≌△ADP，
又∵△ABP1和△ADP有公共頂點A，且∠PAP1=90°，
∴△ABP1可看成是由△ADP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°而得；
（3）點P（1，1）關于點A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運動到P1（-3，3），
點P1（-3，3）關于點B（-4，4）左轉(zhuǎn)彎運動到點P2（-5，3），
點P2（-5，3）關于點C（-4，0）左轉(zhuǎn)彎運動到點P3（-1，1），
點P3（-1，1）關于點D（0，0）左轉(zhuǎn)彎運動到點P4（1，1），
點P4（1，1）關于點A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運動到點P5（-3，3），
點P5與點P1重合，點P6與點P2重合，點P2009的坐標為（-3，3）
點P2010的坐標為（-5，3）．
解析分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與“左轉(zhuǎn)彎運動”的定義，即可知首先作∠BAP1=∠DAP，然后截取AP1=AP即可求得P1；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得AB=AD，AP=AP1，∠PAD=∠P1AB，則可證得△ABP1≌△ADP，又由△ABP1和△ADP有公共頂點A，且∠PAP1=90°，即可得△ABP1可看成是由△ADP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°而得；
（3）由題意，即可求得P1，P2，P3，P4的坐標，即可得規(guī)律：各點的坐標每四次一循環(huán)，即可求得P4、P2009、P2010三點的坐標．
點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定．此題考查了學生的動手能力，此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用與找到規(guī)律：各點的坐標每四次一循環(huán)．
