解：（1）用繩子拉著小球做圓周運(yùn)動時，繩子的拉力提供小球做圓周運(yùn)動所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律：T=mlω2R
當(dāng)轉(zhuǎn)速提高為原來的3倍時，繩子的拉力增大了40 N，繩子正好被拉斷，則有：T+40=ml（3ω）2R
聯(lián)立以上兩式解得：T=5N，ω=50rad/s
故繩子將要斷裂時小球的線速度為：v=ωlR=50rad/s×0.1 m=5m/s．
（2）故繩斷裂時繩子的拉力為45N．
（3）繩子斷后，小球便以剛才的線速度做勻速直線運(yùn)動，飛離桌面時再做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律列方程：
h=
gt2
x=vt
將實際數(shù)據(jù)代入上面的公式中，得t═0.4s，則x=vt=5×0.4m=2m
故線斷后小球飛出去落點離桌邊的水平距離為x?sin60°=
m．
解析分析：（1）設(shè)原來的角速度為ω，根據(jù)題意，結(jié)合向心力公式列式求解；
（2）根據(jù)第一問的結(jié)論，根據(jù)v=ωR得到第二位的結(jié)果；
（3）小球離開桌面后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解．
點評：本題是圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動的綜合知識的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)向心力公式和平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解．
一根長0.1m?的細(xì)線，一端系著一個質(zhì)量是0.18kg?的小球，線另一端固定，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動．當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時，細(xì)線斷裂，這時測得線的拉力比原來大40N．求：