已知，如圖：正方形ABCD，AC是對(duì)角線，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接PB，以PB為腰作等腰直角三角形△PBE，PE與直線AB相交于點(diǎn)F，連接PD，設(shè)AP=nPC．（1）如

解：（1）；

（2）∵正方形ABCD，AC為其對(duì)角線，
∴FAP=∠BCP=45°，
∵等腰Rt△EBP，
∴∠E=∠BPF=∠PAF，
∵∠EFB=∠AFP，
∴∠EBF=∠PBC，
∵∠EBP=∠ABC=90°，
∴∠EBF=∠PBC，
∴△PFA∽△BPC，△EBP∽△ABC，
∴AP：BC=PF：BP，EP：AC=BP：BC，
∴BP：BC=PF：AP，
∴EP：AC=PF：AP，即PF：PE=AP：AC，
∵n=2，
∴AP=2PC，
∴AP：AC=2：3，
∴PF：PE=AP：AC=2：3；

（3）∵正方形ABCD，AC為其對(duì)角線，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵等腰直角三角形EBP，
∴∠BEP=∠BPE=45°，
∴△EBP∽△ABC，
∴EP：AC=BP：BC，
∴∠FBE=∠FPA，
∵∠ABC=∠EBP=90°，
∴∠FBE=∠PBC，
∴∠PBC=∠FPA，
∴△PBC∽△FPA，
∴AP：BC=PF：BP，
∴BP：BC=PF：AP，
∵BP：BC=PE：AC，
∴PF：AP=PE：AC，即PE：PF=AC：AP，
∵PE=5EF，
∴PE：PF=5：6，
∴AC：AP=5：6，
∴AP：PC=6：1，
∵AP=nPC，
∴n=6，
∴當(dāng)n=6時(shí)，PE=5EF．
故