解：（1）直線過點A，B，則0=-h+d和1=d，即y=x+1．
雙曲線y=
經過點C（x1，y1），x1y1=t．
以AC為斜邊，∠CAO為內角的直角三角形的面積為
×y1×（1+x1）；
以CO為對角線的矩形面積為x1y1．
×y1×（1+x1）=x1y1，
因為x1，y1都不等于0，
故得x1=1，
所以y1=2．
故有，
，
故t=2×1=2，即t=2．
（2）∵B是拋物線y=mx2+nx+k的頂點，
∴有-
，
，
得到n=0，k=1．
∵C是拋物線y=mx2+nx+k上的點，
∴有2=m（1）2+1，得m=1．
故m=1，n=0，k=1．
（3）設點P的橫坐標為p，則縱坐標為p2+1．
∵拋物線y=ax2+bx+c經過兩個不同的點C，D，
其中求得D點坐標為（-2，-1）．
解法一：
故2=a+b+c，
-1=4a-2b+c．
解之得，b=a+1，c=1-2a．
（說明：如用b表示a，c，或用c表示a，b，均可，后續(xù)參照得分）
∴y=ax2+（a+1）x+（1-2a）
于是：p2+1≠ap2+（a+1）p+（1-2a）
變形，得p2-p≠（p2+p-2）a，
∴無論a取什么值都有p2-p≠（p2+p-2）a．
（或者，令p2-p=（p2+p-2）a
∵拋物線y=ax2+bx+c不經過P點，
∴此方程無解，或有解但不合題意
故∵a≠0，
∴①
解之p=0，p=1，并且p≠1，p≠-2．得p=0
∴符合題意的P點為（0，1）
②
，
解之p=1，p=-2，并且p≠0，p≠1．
得p=-2．
符合題意的P點為（-2，5）．
∴符合題意的P點有兩個（0，1）和（-2，5）．
解法二：則有（a-1）p2+（a+1）p-2a=0
即〔（a-1）p+2a〕（p-1）=0
有p-1=0時，得p=1，
即C點（1，2）在y=ax2+bx+c上．
或（a-1）p+2a=0，即（p+2）a=p
當p=0時a=0與a≠0矛盾
得點P（0，1）
或者p=-2時，無解
得點P（-2，5）
故對任意a，b，c，拋物線y=ax2+bx+c都不經過（0，1）和（-2，5）
解法三：如圖，拋物線y=ax2+bx+c不經過直線CD上除C，D外的其他點；
（只經過直線CD上的C，D點）．
由
解得交點為C（1，2），B（0，1）；
故符合題意的點P為（0，1）．
拋物線y=ax2+bx+c不經過直線x=-2上除D外的其他點．
由
解得交點P為（-2，5）．
拋物線y=ax2+bx+c不經過直線x=1上除C外的其他點，
而
解得交點為C（1，2）．
故符合條件的點P為（0，1）或（-2，5）．
（說明：1．僅由圖形看出一個點的坐標給，二個看出來給．2，解題過程敘述基本清楚即可．）
解析分析：（1）可設C點的坐標為（x1，x2），那么矩形的面積應該是x1y1=t；可用C點坐標表示出以AC為斜邊、∠CAO為內角的直角三角形的面積，聯立兩式即可求出C點坐標及t的值；
（2）將頂點B以及點C的坐標代入拋物線y=mx2+nx+k中，即可求出待定系數的值；
（3）在（1）（2）中已經求得了雙曲線及直線的解析式，聯立兩式即可求出點C、D的坐標，將點D的坐標代入拋物線y=ax2+bx+c中，可求出a、c以及a、b的關系式，可用a替換掉b、c，然后根據拋物線y=mx2+nx+k的解析式來設P點的坐標，若P點不在拋物線y=ax2+bx+c上，那么將P點坐標代入上面的解析式后左右兩邊不相等，可據此來求P點的坐標．
點評：此題是一次函數、二次函數的綜合題，主要考查了函數解析式的確定、圖形面積的求法、函數圖象交點等知識，綜合性強，難度很大．
hx+d、雙曲線y=
