解:∵2a+1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2,
∴2a+1=9,3a+2b-4=-8,
解得a=4,b=-8,
∴4a-5b+8=4×4-5×(-8)+8=64,
∴

=

=8,
∴

的立方根為

=2.
解析分析:先根據(jù)平方根,立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,再代入進(jìn)行計(jì)算求出

的值,然后根據(jù)立方根的定義求解.
點(diǎn)評:本題考查了平方根,立方根,算術(shù)平方根的定義,列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.