已知函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函數(shù)．（1）求m+n的值；（2）若g（x）＞log4（2a+2）對任意的x≥1恒成立，求a的取值范

解：（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，
∴g（0）=0，即=0，解之得n=1，
由于f（x）=log4（4x+1）+mx，
∴f（-x）=log4（4-x+1）-mx=log4（4x+1）-（m+1）x，
∵f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），得到mx=-（m+1）x恒成立，故m=-，
由此可得：m+n的值為；
（2）由（1）知，g（x）==2x-2-x在區(qū)間[1，+∞）上時(shí)增函數(shù)，
所以當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）min=g（1）=，
由題意，得，解得-1＜a＜3，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|-1＜a＜3}．
解析分析：（1）根據(jù)定義在R上奇函數(shù)滿足g（0）=0，解出n=1，再根據(jù)f（-x）=f（x），化簡整理得到m=-，由此可得m+n的值；
（2）由（1）表示出g（x），解決該問題只需求出g（x）的最小值，易判斷g（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求出g（x）的最小值；

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．