如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，AD平分∠CAB分別交OC于點(diǎn)E，交弧BC于點(diǎn)D，連結(jié)CD、OD，給出以下四個(gè)結(jié)論：①S△AEC=2S△DEO；②AC=2

①④
解析分析：①首先易證得AC∥OD，即可得△AEC∽△DEO，然后過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，可得CE=CM=EO，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可證得①正確；
②易證得==，即可得AG=CG=CD，然后由三角形三邊關(guān)系，證得AC＜2CD；
③易得△ADO和△DOE不相似，可得線段OD不是DE與DA的比例中項(xiàng)；
④可證得△CED∽△CDO，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得CD2=OC?CE=AB?CE，即可證得結(jié)論．

解答：①∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∴△AEC∽△DEO，
過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，
∵AO=CO，AO⊥CO，
∴∠CAO=∠ACO=45°，
∴CM=ME，
∵AD平分∠CAB分別交OC于點(diǎn)E，EO⊥AO，EM⊥AC，
∴ME=EO，
∴CM=ME=EO，
∴CE=CM=EO，
∴CE：OE=：1，
∴S△AEC=2S△DEO；故正確；
②過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC，
∴=，
∵AD平分∠CAB，
∴=，
∵半徑OC⊥AB，
∴=，
∴==，
∴AG=CG=CD，
∴2CD＞AC，
故錯(cuò)誤；
③∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，
∴∠DAB=∠CAD=∠CAB=22.5°，
∴∠COD=45°，
∵AC∥DO，
∴∠CAD=∠ADO=22.5°，
∴△ADO是等腰三角形，
△DOE中，∠ADO=22.5°，∠EOD=45°，
∴△ADO和△DOE不相似，
∴線段OD不是DE與DA的比例中項(xiàng)，
故錯(cuò)誤；
④∵AB是半圓直徑，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°，
∵∠CAD=∠ADO=22.5°，
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，
∴△CED∽△CDO，
∴CD：OC=CE：CD，
∴CD2=OC?CE=AB?CE，
∴2CD2=CE?AB．
故正確．
故