三角形ABC中AC=3，BC=4√2，∠ACB=45°，AM∥BC ，P是射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn) ，△APC的外接圓交BP于D， 則AD的最小值為

　　∵AM∥BC，
　　∴∠MAC=∠ACB=45?，
　　∴∠CDP=∠CAP=45?，
　　∴∠BDC=135?，
　　∴點(diǎn)D在以O(shè)為圓心,OB為半徑的BC?上運(yùn)動(dòng)(△BOC是等腰直角三角形,∠BOC=90?,OB=OC=4),連接OA交BC?于D′,此時(shí)AD′的值最小。
　　∵∠ACB=45?,∠BCO=45?，
　　∴∠ACO=90?，
　　∴OA=OC2+AC2??????????√=32+42??????√=5，
　　∴AD′=OA?OD′=5?4=1，
　　∴AD的最小值為1.
　　故答案為1.