（1）證明：∵△ABC和△BDE分別是等邊三角形，
∴AB=CB，BE=BD，
∴∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，
即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．
（2）解：△PBQ是等邊三角形．
證明如下：
由（1）證明可知：△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，
∵點(diǎn)P、Q分別是AE、CD的中點(diǎn)，
∴AP=
AE，CQ=
CD，
∴AP=CQ，
在△ABP和△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴∠PBA=∠QBC，PB=QB，
∴∠QBP=∠PBC+∠QBC=∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，
∴△PBQ是等邊三角形．
解析分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△ABE≌△CBD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；
（2）先根據(jù)三角形的中位線定理求出△ABP≌△CBQ，再根據(jù)等邊三角形的判定定理解答即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，難度適中．
