解：（1）證明：
∵△DEF是等邊三角形，
∴∠FDE=60°，
∴∠AMD=∠FDE-∠A=30°，
∴∠AMD=∠A，
∴DM=DA，
∴△ADM是等腰三角形．
（2）解：∵△ADM是等腰三角形，
∴DM=AD=x，F(xiàn)M=4-x，
又∵∠FED=60°，∠A=30°，
∴∠FNM=90°，
∴MN=MF?sinF=（4-x）?
=
（4-x），
FN=
MF=
（4-x）．
y=S△FMN=
MN?FN=
?
（4-x）?
（4-x）=
（4-x）2．
當(dāng)0＜x≤2時，
y=S四邊形DENM=S△FDE-S△FMN=4
-
=-
+
x+2
．
當(dāng)2≤x＜4時，
CD=6-x，
∵∠BCE=90°，∠PDC=60°，
∴PC=
（6-x）．
∴y=S△PCD=
?
（6-x）?（6-x）=
（6-x）2．
（3）過點M作MG⊥AC于點G，由（2）得DM=x
∵∠MDG=60°，
∴MG=
∴∠MNF=90°
∴MN⊥FC
要使以點M為圓心，MN長為半徑的圓與邊AC、EF相切，
則有MG=MN
即：
解得x=2．
圓的半徑MN=
．
（注：如果學(xué)生有不同的解題方法，只要正確，可參考評分標(biāo)準(zhǔn)，酌情給分．）
解析分析：（1）本題主要通過等角對等邊來解決的．
（2）此題的關(guān)鍵是通過解直角三角形求出直角△FMN的MN和FN（用含X的表達(dá)式表示出來），從而得出△FMN的面積，再用△FDE的面積減△FMN得面積就得出了Y的面積表達(dá)式．注意兩種情況．
（3）此題主要通過找出一個簡單的等量關(guān)系列出方程從而解決問題．
點評：本題主要考查學(xué)生對切線的性質(zhì)，解直角三角形及二次函數(shù)等綜合知識的理解掌握及運(yùn)用的程度．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，理解題意，將形的問題利用代數(shù)方法去解決．
），使邊DF、EF與邊AB分別相交于點M、N（M、N不與A、B重合）．