如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，且OA＞OB，以AB為直徑的圓過點(diǎn)C．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），AB=5，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)xA，xB是關(guān)于x的方

解：（1）∵以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，∴∠ACB=90°，而點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），
由CO⊥AB易知△AOC∽△COB，∴CO2=AO?BO，
即：4=AO?（5-AO），解之得：AO=4或AO=1．
∵OA＞OB，∴AO=4，
即xA=-4，xB=1．
由根與系數(shù)關(guān)系有：，
解之m=-5，n=-3．

（2）如圖，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°，
在△ABC中，易得AC=，BC=，
∵DE∥BC，∴，∵DE=EC，∴，
又△AED∽△ACB，有，∴=2，
∵AB=5，設(shè)BD=x，則AD=2x，AB=BD+AD=x+2x=5，解得DB=x=，
則OD=，即D（-，0），
易求得直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=3x+2．
解法二：過D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F，
由S△ACD+S△BCD=S△ABC′
求得．
又S△BCD=BD?CO=BC?DF，
求得BD=，DO=．
即D（-，0），
易求得直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=3x+2．

（3）過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F．
∵CD為∠ACB的平分線，∴DE=DF．
由△MDE∽△MNC，有，
由△DNF∽△MNC，有．?
∴，
即．
解析分析：（1）利用直角三角形的性質(zhì)可知△AOC∽△COB，則CO2=AO?BO，4=AO?（5-AO），解之得：AO=4或AO=1．
即xA=-4，xB=1．再利用根與系數(shù)的關(guān)系代入兩根和與兩根之積的關(guān)系式中求解可知m=-5，n=-3．
（2）過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°，可證明△AED∽△ACB，利用成比例線段求得OD=，即D（-，0），利用待定系數(shù)法求出直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=3x+2．
（3）過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F．因?yàn)镃D為∠ACB的平分線，所以DE=DF．由△MDE∽△MNC，有，由△DNF∽△MNC，有，得到，即．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活地運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度或表示線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．