已知函數(shù)f（x）=x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．（1）若a＞2，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）已知a=1，g（x）=2f（x）+x3，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)

解：（1）函數(shù)f（x）=x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得x＞0，
∴f′（x）=x-a+=，
∵a＞2，∴a-1＞1，
則f（x）在（1，a-1）上f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；
f（x）在（0，1），（a-1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
（2）已知a=1，可得f（x）=x2-x，∵g（x）=2f（x）+x3=x3+x2-2x，
∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=g（n），
∴Sn=g（n）=n3+n2-2n，∵an=sn-sn-1，（n≥2）
∴an=n3+n2-2n-[（n-1）3+（n-1）2-2（n-1）]=3n2-n-2，
∴an=，
∴an=3n2-n-2，
=＜=（-），
∴[1-+-+…+-]=（1-）＜
解析分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意極值點(diǎn)大小的比較；
（2）把a(bǔ)=1代入f（x）再代入g（x），利用公式an=sn-sn-1，求出an的通項(xiàng)的公式，再利用放縮法進(jìn)行證明；

點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其單調(diào)性的證明，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的最好的工具，第二問難度有些大，主要是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一道基礎(chǔ)題；