解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），且過A（-2，0），B（-3，3），O（0，0）可得
，
解得
．
故拋物線的解析式為y=x2+2x；
（2）①當(dāng)AO為邊時，
∵A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，
∴DE=AO=2，
則D在x軸下方不可能，
∴D在x軸上方且DE=2，
則D1（1，3），D2（-3，3）；
②當(dāng)AO為對角線時，則DE與AO互相平分，
∵點E在對稱軸上，對稱軸為直線x=-1，
由對稱性知，符合條件的點D只有一個，與點C重合，即D3（-1，-1）
故符合條件的點D有三個，分別是D1（1，3），D2（-3，3），D3（-1，-1）；
（3）存在，
如圖：∵B（-3，3），C（-1，-1），根據(jù)勾股定理得：
BO2=18，CO2=2，BC2=20，
∴BO2+CO2=BC2．
∴△BOC是直角三角形．
假設(shè)存在點P，使以P，M，A為頂點的 三角形與△BOC相似，
設(shè)P（x，y），由題意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，
①若△AMP∽△BOC，則
=
，
即 x+2=3（x2+2x）
得：x1=
，x2=-2（舍去）．
當(dāng)x=
時，y=
，即P（
，
）．
②若△PMA∽△BOC，則
=
，
即：x2+2x=3（x+2）
得：x1=3，x2=-2（舍去）
當(dāng)x=3時，y=15，即P（3，15）．
故符合條件的點P有兩個，分別是P（
，
）或（3，15）．
解析分析：（1）由于拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）及原點O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等以及對角線互相平分，可以求出點D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可以求出點P的坐標(biāo)．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)確定點D和點P的坐標(biāo)．
