習(xí)題一
1. 下列函數(shù)是否相等,為什么?
解: (1)相等.因?yàn)閮珊瘮?shù)的定義域相同,都是實(shí)數(shù)集 R;由 知兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則也相同;所以兩函數(shù)相等.
(2)相等.
因?yàn)閮珊瘮?shù)的定義域相同,都是實(shí)數(shù)集 R,由已知函數(shù)關(guān)系式顯然可得兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則也相同,所以兩函數(shù)相等.
(3)不相等.因?yàn)楹瘮?shù) ( ) f x 的定義域是{ , 1} x xx? ? R ,而函數(shù) ( ) g x 的定義域是實(shí)數(shù)集R,兩函數(shù)的
定義域不同,所以兩函數(shù)不相等.
2. 求下列函數(shù)的定義域
解: (1)要使函數(shù)有意義,必須
所以函數(shù)的定義域是
所以函數(shù)的定義域是[-3,0)∪(0,1).
(3)要使函數(shù)有意義,必須
所以函數(shù)的定義域是( , 1) ( 1,1) (1, ) -? - - +? U U .
(4)要使函數(shù)有意義,必須
3. 求函數(shù)的定義域與值域.
解: 由已知顯然有函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),又當(dāng) 0 x 時(shí),1x可以是不為零的任意實(shí)數(shù),此時(shí),1sinx可以取遍[-1,1]上所有的值,所以函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1].
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