凸四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)滿(mǎn)足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是A.正方形B.菱形C.等腰梯形D.矩形

時(shí)間: 2016-1-4 分類(lèi): 作業(yè)習(xí)題【來(lái)自ip: 14.190.177.186 的熱心網(wǎng)友咨詢(xún)】手機(jī)版

問(wèn)題補(bǔ)充：凸四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)滿(mǎn)足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是A.正方形B.菱形C.等腰梯形D.矩形

網(wǎng)友答案：

熱心網(wǎng)友
1樓

D
解析分析：根據(jù)每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等，可得S=AB?AD?AC…①，S=BA?BD?BC…②，S=CA?CB?CD…③，S=DA?DB?DC…④，然后由②相等④得（1）由①相等③得（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD．即可判定四邊形的形狀．

解答：解；以A點(diǎn)的角度看，S=AB?AD?AC…①以B點(diǎn)的角度看，S=BA?BD?BC…②以C點(diǎn)的角度看，S=CA?CB?CD…③以D點(diǎn)的角度看，S=DA?DB?DC…④由②、④得AB?BC=AD?CD…（1）由①、③得BC?CD=AB?AD…（2）由（1）÷（2）得，數(shù)學(xué)公式

，∴CD2=AB2，即CD=AB，同理可得：BC=AD，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰梯形的判定，解答此題的關(guān)鍵是利用每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等，列出各個(gè)等式，然后得出CD=AB，問(wèn)題可解．

相關(guān)問(wèn)題列表

1. 不等式x+2＜6的正整數(shù)解有A.3個(gè)B.4個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè) 2016-1-4

2. 下列是2x+y=7的解的是A.B.C.D. 2016-1-4

3. 書(shū)店運(yùn)來(lái)一批新書(shū)，第一天賣(mài)出新書(shū)的50%，第二天賣(mài)出90本，這是還剩下全部新書(shū)的4/9 2016-1-3

4. 服裝店新進(jìn)一批上衣，每件進(jìn)價(jià)是100元，先提價(jià)20%銷(xiāo)售，過(guò)了一段時(shí)間，為了清理庫(kù)存又 2016-1-5

5. 已知，則的值為A.B.C.D. 2016-1-3

6. 八年級(jí)數(shù)學(xué)原創(chuàng)新課堂答案 2016-1-5

7. 神龍海淀八年上第五章測(cè)試題B卷答案 2016-1-5

8. 公共汽車(chē)?yán)�，售票員對(duì)車(chē)內(nèi)的人數(shù)數(shù)了一遍，便說(shuō)道：車(chē)?yán)餂](méi)買(mǎi)票的人數(shù)是買(mǎi)票的人數(shù)的2倍．你 2016-1-2

9. 比較數(shù)的大小時(shí)，位數(shù)多的數(shù)就大．________． 2016-1-2

10. 二（1）班有男生18人，女生17人，如果按5個(gè)同學(xué)一組進(jìn)行活動(dòng)，可以分成幾組 2016-1-2