凸四邊形ABCD的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是A.正方形B.菱形C.等腰梯形D.矩形

時間: 2016-1-4 分類: 作業(yè)習題【來自ip: 14.190.177.186 的熱心網(wǎng)友咨詢】手機版

問題補充：凸四邊形ABCD的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是A.正方形B.菱形C.等腰梯形D.矩形

網(wǎng)友答案：

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1樓

D
解析分析：根據(jù)每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等，可得S=AB?AD?AC…①，S=BA?BD?BC…②，S=CA?CB?CD…③，S=DA?DB?DC…④，然后由②相等④得（1）由①相等③得（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD．即可判定四邊形的形狀．

解答：解；以A點的角度看，S=AB?AD?AC…①以B點的角度看，S=BA?BD?BC…②以C點的角度看，S=CA?CB?CD…③以D點的角度看，S=DA?DB?DC…④由②、④得AB?BC=AD?CD…（1）由①、③得BC?CD=AB?AD…（2）由（1）÷（2）得，數(shù)學公式

，∴CD2=AB2，即CD=AB，同理可得：BC=AD，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．故選D．

點評：此題主要考查等腰梯形的判定，解答此題的關鍵是利用每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等，列出各個等式，然后得出CD=AB，問題可解．

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