如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點P是BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分線，交AB于點

D
解析分析：根據(jù)題意，連接DE，因為△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；又PE為∠BPC′的角平分線，可推知∠EPD=90°，又因為BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，分別用x和y表示出PD和EP和DE，在Rt△PED中利用勾股定理，即可得出一個關(guān)于x和y的關(guān)系式，化簡即可．

解答：解：連接DE，△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；又因為PE為∠BPC′的角平分線，可推知∠EPD=90°，已知BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，即在Rt△PCD中，PC=4-x，DC=3．即PD2=（4-x）2+9；在Rt△EBP中，BP=x，BE=y，故PE2=x2+y2；在Rt△ADE中，AE=3-y，AD=4，故DE2=（3-y）2+16在Rt△PDE中，DE2=PD2+PE2即x2+y2+（4-x）2+9=（3-y）2+16化簡得：x=-（x2-4x）；結(jié)合題意，只有選項D符合題意．故選D．

點評：本題主要考查了勾股定理的實際應用和對二次函數(shù)解析式的分析和讀圖能力，是一道不錯的題目．