是誰發(fā)明了天元術(shù)
天元術(shù)是利用未知數(shù)列方程的一般方法,與現(xiàn)代代數(shù)學(xué)中列方程的方法基本一致,在古代數(shù)學(xué)中,列方程和解方程是相互聯(lián)系的兩個(gè)重要問題。
1248年,金代數(shù)學(xué)家李冶在其著作《測圓海鏡》、《益古演段》,以及元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙下卷》《四元玉鑒》,都系統(tǒng)地介紹了用天元術(shù)建立二次方程。
天元術(shù)是利用未知數(shù)列方程的一般方法,與現(xiàn)代代數(shù)學(xué)中列方程的方法基本一致,但寫法不同。它首先要“立天元一為某某”,相當(dāng)于“設(shè)x 為某某”,再根據(jù)問題給出的條件列出兩個(gè)相等的代數(shù)式。然后,通過類似合并同類項(xiàng)的過程,得出一個(gè)一端為零的方程。天元術(shù)的表示方法不完全一致,按照李冶的記法,方程a0xn+a1xn-1.+an-1x+an=0可寫成如下形式:其中a0,a1,.,an 表示方程各項(xiàng)系數(shù),均為籌算數(shù)碼,在常數(shù)項(xiàng)旁邊記一“太”字(或在一次項(xiàng)旁邊記一“元”字),“太”或“元”向上每層減少一次冪,向下每層增加一次冪。方程列出后,再按增乘開方法求正實(shí)根。
據(jù)史籍記載,金、元之際已有一批有關(guān)天元術(shù)的著作,如蔣周《益古演段》、李文一《照膽》、石信道《鈐經(jīng)》、劉汝鍇《如積釋鎖》等(朱世杰《四元玉鑒》祖頤后序),可惜都已失傳。但在稍晚的李冶和朱世杰的著作中,都對天元術(shù)作了清楚的闡述。
李冶(1192—1279),真定欒城(今河北欒城縣)人。生于大興府(今北京市)。曾為金代詞賦科進(jìn)士,鈞州(今河南禹州市)知州,元翰林學(xué)士知制誥同修國史。晚年隱居于河北元氏縣封龍山下,收徒講學(xué)并勤于著述,與元好問、張德輝交往密切,時(shí)人尊稱“龍山三老”。他在數(shù)學(xué)專著《測圓海鏡》(12 卷)中通過勾股容圓問題全面地論述了設(shè)立未知數(shù)和列方程的步驟、技巧、運(yùn)算法則,以及文字符號表示法等,使天元術(shù)發(fā)展到相當(dāng)成熟的新階段!兑婀叛荻巍罚3 卷)則是他為天元術(shù)初學(xué)者所寫的一部簡明易曉的入門書。
朱世杰,字漢卿,號松庭,生平不詳。所著《算學(xué)啟蒙》3 卷,內(nèi)容包括常用數(shù)據(jù)、度量衡和田畝面積單位的換算、算四則運(yùn)算法則、籌算簡法、分?jǐn)?shù)、比例、面積、體積、盈不足術(shù)、高階等差級數(shù)求和、數(shù)字方程解法、線性方程組解法、天元術(shù)等,是一部較全面的數(shù)學(xué)啟蒙書籍。《數(shù)學(xué)啟蒙》曾傳入朝鮮和日本,產(chǎn)生了一定的影響。
天元術(shù)的出現(xiàn),提供了列方程的統(tǒng)一方法,其步驟要比阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家的代數(shù)學(xué)進(jìn)步得多。而在歐洲,只是到了十六世紀(jì)才做到這一點(diǎn)。此外,宋代創(chuàng)立的增乘開方法又簡化了求解數(shù)學(xué)高次方程正根的運(yùn)算過程。因此,在這一時(shí)期,列方程和解方程都有了簡單明確的方法和程式,中國古典代數(shù)學(xué)發(fā)展到了比較完備的階段。
不僅如此,繼天元術(shù)之后,數(shù)學(xué)家又很快把這種方法推廣到多元高次方程組,如李德載《兩儀群英集臻》有天、地二元,劉大鑒《乾坤括囊》有天、地、人三元等,最后又由朱世杰創(chuàng)立了四元術(shù)。