【摘 要】思維是解題的先導(dǎo)，是找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方法的突破口。而在高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)中，注重對(duì)學(xué)生思維方法的培養(yǎng)，可以使學(xué)生高效的簡(jiǎn)化復(fù)雜的不等式難題。本文首先分析數(shù)學(xué)思維的種類(lèi)以及培養(yǎng)方法，其次論述數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式解題中是如何使復(fù)雜的不等式關(guān)系簡(jiǎn)化成最基礎(chǔ)的不等式解法。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；高中不等式
相對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)更要求學(xué)生的思維開(kāi)闊、方法多樣、邏輯嚴(yán)密，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容和層次也在難度系數(shù)上遠(yuǎn)高于初中數(shù)學(xué)，思維的深度和廣度都提出更高要求。因此高中數(shù)學(xué)更注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，思維貫通著方法，方法聯(lián)系著解題思路，所以數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。在高中數(shù)學(xué)中，不等式的內(nèi)容貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系中，不等式內(nèi)容既是解題工具，又是數(shù)學(xué)難點(diǎn)的設(shè)定處。無(wú)論是具體的三角函數(shù)還是抽象一點(diǎn)的立體幾何，都可以以不等式來(lái)作為設(shè)題的切入口。因此，不等式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。
1 數(shù)學(xué)思維的認(rèn)知
1.1 數(shù)學(xué)思維的概念分析
簡(jiǎn)單的說(shuō)，數(shù)學(xué)思維就是大腦印象中解題思路和解題程序的反映，是將數(shù)學(xué)抽象屬性轉(zhuǎn)化為具體概念的橋梁。它是大腦運(yùn)轉(zhuǎn)的一個(gè)過(guò)程，是對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考過(guò)程并尋求解決方法。數(shù)學(xué)思維能力就是將大腦意識(shí)中的思路分析綜合后轉(zhuǎn)化為具體的解題方法和順序的能力。
1.2 數(shù)學(xué)思維的種類(lèi)
數(shù)學(xué)思維是一種高級(jí)的大腦活動(dòng)形式，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的最根本的源頭。若論數(shù)學(xué)思維的種類(lèi)，則陷入了理論的矛盾，思維是一種抽象性的概念，而種類(lèi)是一種具體的實(shí)在的名詞，如何能將抽象的概念冠以具體的名詞呢？但本文為了對(duì)數(shù)學(xué)思維理解的方便，選擇了幾種具體的思維方法。
�。�1）抽象概括思維。這種數(shù)學(xué)思維方法是將具體的復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目概括為基礎(chǔ)的本質(zhì)的數(shù)學(xué)理論點(diǎn)。在解題實(shí)際中，要運(yùn)用到歸納、分析、演繹、綜合的方法，將現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)為為本質(zhì)的數(shù)學(xué)概念，從而發(fā)掘到數(shù)學(xué)問(wèn)題中存在的考點(diǎn)。
（2）邏輯推理思維。這種數(shù)學(xué)思維是從已知的數(shù)學(xué)變量出發(fā)，通過(guò)分析、歸納演繹，運(yùn)算的方法推出未知的結(jié)果。這種思維方法是從已知導(dǎo)向未知，有限推向無(wú)限的方法。邏輯推理思維要保證邏輯的嚴(yán)密性，邏輯推理不能存在斷層或漏洞。
（3）空間想象思維。這種思維是將平面上二維的圖形、坐標(biāo)系在大腦中形成立體式的三維圖形，并在大腦中能夠想象出圖形之間的聯(lián)系以及圖形的構(gòu)造。在實(shí)踐中，整體上來(lái)說(shuō)，女生空間想象思維要弱于男生，這跟男生和女生左右腦思維習(xí)慣相關(guān)。
1.3 數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)要實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練和實(shí)戰(zhàn)相結(jié)合，反復(fù)的思維訓(xùn)練要落實(shí)到“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生通過(guò)大量習(xí)題練習(xí)之后形成解題思維和解題習(xí)慣，對(duì)數(shù)學(xué)題不會(huì)感到生疏。具體來(lái)說(shuō)要做到以下幾點(diǎn)：
（1）基礎(chǔ)概念要吃透。一直以來(lái)，學(xué)生忽視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性概念的認(rèn)知和深入理解。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性概念是一切數(shù)學(xué)題目設(shè)計(jì)的核心元素，數(shù)學(xué)題目最終落腳點(diǎn)要回歸到基礎(chǔ)性概念。因此在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練過(guò)程中要把吃透基礎(chǔ)性概念作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基點(diǎn)和重點(diǎn)，從而對(duì)基礎(chǔ)性概念舉一反三，變化形式。不等式教學(xué)中也要注重最基本的概念理解教學(xué)，這是數(shù)學(xué)思維在不等式運(yùn)用中的起點(diǎn)。
�。�2）注重各種方法的學(xué)習(xí)訓(xùn)練。在不等式學(xué)習(xí)中，有很多解題方法，如換元法、配方法、待定系數(shù)法、特殊值法。應(yīng)針對(duì)各種方法做相關(guān)試題訓(xùn)練，加深對(duì)這些方法的靈活運(yùn)用和交叉運(yùn)用，做到在具體數(shù)學(xué)問(wèn)題中判斷運(yùn)用合理的有效的解題方法。
�。�3）防止思維的先入為主。在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練過(guò)程中要注意思維的定勢(shì)影響而不能突破思維方向。學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中很容易由于做題慣性思維而導(dǎo)致先入為主，將一些題目認(rèn)定為某種熟悉的方法解決而不能尋找到解題的正確方向。因此，要防止思維訓(xùn)練中的思維定勢(shì)，既要做到思維方法的成熟于胸，同時(shí)又不能因循守舊，打破思維慣性。
2 數(shù)學(xué)思維在不等式教學(xué)中的運(yùn)用
施教者在不等式教學(xué)中應(yīng)注重將數(shù)學(xué)思維貫穿于教學(xué)整個(gè)過(guò)程，以數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練為教學(xué)的重點(diǎn)，對(duì)待具體的不等式題目要選取相適應(yīng)的解題方法。數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用本質(zhì)上是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)不等式、抽象的不等式關(guān)系簡(jiǎn)單化、具體化。本文對(duì)數(shù)學(xué)思維在不等式教學(xué)中的應(yīng)用做以下探討。
2.1 具體問(wèn)題具體對(duì)待
數(shù)學(xué)中，不等式題目千變?nèi)f化、種類(lèi)繁多，如有三角函數(shù)不等式、絕對(duì)值不等式、函數(shù)不等式、實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系等。不等式種類(lèi)的多樣對(duì)應(yīng)的是解題方法的多樣化和綜合性應(yīng)用，往往一個(gè)復(fù)雜的不等式需要不同的解題方法，或者相似的不等式求解因方法運(yùn)用不同導(dǎo)致解題效率的不同。如求解三角函數(shù)不等式問(wèn)題中就是要將不等式知識(shí)與三角函數(shù)的知識(shí)融會(huì)貫通，既要理解三角函數(shù)的限制條件，又要理解不等式解題中的限制條件。
2.2 注意題中限制性條件
數(shù)學(xué)思維教學(xué)中要注重對(duì)定勢(shì)思維的消除訓(xùn)練，就是要做到對(duì)實(shí)際問(wèn)題的細(xì)致考慮。在某些數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)中往往將變量規(guī)定在實(shí)際的范圍之內(nèi)，但題中又不會(huì)明確表明。因此，在不等式教學(xué)中要設(shè)計(jì)相關(guān)類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。如在實(shí)際不等式問(wèn)題中，關(guān)于求速度變量的問(wèn)題隱含著一個(gè)已知范圍，速度的值一定是大于或者等于0的。因此，在教學(xué)中要提醒學(xué)生對(duì)此類(lèi)思維方法的訓(xùn)練，打破固有的思維習(xí)慣，注意隱性條件。
2.3 抽象到具體的演練
在不等式解題中存在很多抽象性或者區(qū)間范圍大的現(xiàn)象，如何將這種抽象的無(wú)限的不等式轉(zhuǎn)換為具體的、清晰的變量關(guān)系呢？筆者認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)注重將抽象問(wèn)題具體化的思維訓(xùn)練。如運(yùn)用圖示法，將抽象的區(qū)間范圍轉(zhuǎn)換為易理解的圖示范圍。坐標(biāo)系法是解決不等式區(qū)間問(wèn)題最基本的方法，它是將數(shù)字建立在同一坐標(biāo)系內(nèi)，從而找出不等式間變量關(guān)系，既簡(jiǎn)便且準(zhǔn)確性高。這種從抽象到具體的轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用，是數(shù)學(xué)變量和直觀圖形間的互換。
3 結(jié)束語(yǔ)
高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，它貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)，既是解題的工具又是命題的切入點(diǎn)，因此對(duì)不等式解題的訓(xùn)練是高中教學(xué)的重要內(nèi)容。在解不等式過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生思維方法的培養(yǎng)，合理有效的思維方法是解題的根本途徑。在實(shí)際解題中，要做到具體問(wèn)題具體對(duì)待，發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的細(xì)節(jié)變量，將抽象的問(wèn)題具體化，這些都是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練過(guò)程中的重點(diǎn)，也是解不等式必須貫穿的理念。
參考文獻(xiàn)
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作者單位：寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)第一中學(xué) 寧夏回族自治區(qū)吳忠市 751100