【摘要】估算是一種重要的數(shù)學(xué)能力，我國《新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)估算教學(xué)提出了明確的目標(biāo)和要求。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有效培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。文章從當(dāng)前估算教學(xué)中幾個(gè)突出的問題來針對(duì)如何落實(shí)課標(biāo)理念、優(yōu)化估算教學(xué)進(jìn)行初步的探索、研究。
【關(guān)鍵詞】估算教學(xué)；課標(biāo)理念；基本方法
一、估算教學(xué)的意義
估算是指在計(jì)算測(cè)量中無法也沒有必要進(jìn)行精確的判斷時(shí)，根據(jù)具體條件及有關(guān)知識(shí)，對(duì)事物的數(shù)量或算式的結(jié)果迅速做出大概的推斷或估計(jì)所采取的計(jì)算方法。估算不僅應(yīng)用于數(shù)字的運(yùn)算、長度的測(cè)量，還應(yīng)用在物體的重量、體積、幾何形狀、市場(chǎng)預(yù)測(cè)等方面。估算又經(jīng)常與口算、簡(jiǎn)算及筆算相結(jié)合。
估算具有重要的實(shí)用價(jià)值，它在人們的日常生活、生產(chǎn)勞動(dòng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著較為廣泛的應(yīng)用。估算不但有利于學(xué)生事先把握運(yùn)算結(jié)果的范圍，對(duì)計(jì)算的結(jié)果能有概括性、整體性的認(rèn)識(shí)和理解，發(fā)展學(xué)生數(shù)感，還能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理，為判斷計(jì)算、口算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù)；在具體情境中估算，有利于學(xué)生提高判斷、選擇的能力；估算還有利于培養(yǎng)學(xué)生做事的計(jì)劃性，從而提高學(xué)生處理和解決問題的能力。
二、估算教學(xué)的內(nèi)容
人教2011課標(biāo)版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材估算內(nèi)容如下。
二上：100以內(nèi)加減法的估算。
二下：萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)——近似數(shù)；萬以內(nèi)的加減法的估算。
三上：多位數(shù)乘一位數(shù)的估算。
三下：三位數(shù)除以一位數(shù)的估算；兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算。
四上：大數(shù)的認(rèn)識(shí)——四舍五入；三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算。
四下：求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)。
三、估算教學(xué)的幾個(gè)問題
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估算在人們的日常生活、生產(chǎn)勞動(dòng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著較為廣泛的應(yīng)用，估算能力是計(jì)算能力不可缺少的組成部分。學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的強(qiáng)弱，直接關(guān)系到計(jì)算能力的強(qiáng)弱，甚至影響到數(shù)學(xué)能力。例如，鉛筆和蘋果對(duì)于小學(xué)生來說非常熟悉，但有些學(xué)生將它們的長度和重量分別標(biāo)成16米和60千克；應(yīng)用題 “每本筆記本1.5元，小明買3本，要付多少錢？”五年級(jí)學(xué)生有算成“要付45元”的；還有身高1.75厘米的爸爸等。如此錯(cuò)誤，與其說學(xué)生計(jì)算粗枝大葉，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，還不如說學(xué)生缺乏估算意識(shí)，估算能力薄弱更為確切。
在學(xué)習(xí)中，估算對(duì)學(xué)生的正確計(jì)算，提高計(jì)算正確率也起著重要作用。一是在計(jì)算之前，通過估算，能推斷出計(jì)算結(jié)果的大致范圍，以提高計(jì)算結(jié)果的可信度；二是在計(jì)算之后，可以把估算作為檢驗(yàn)手段，對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算。例如，計(jì)算582+290，通過估算能知道它的結(jié)果必然大于700而小于900。同時(shí)，估算還有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。因?yàn)楣浪阈枰獙?duì)問題進(jìn)行觀察、分析和思考，估算過程也就是邏輯思維的過程，從而有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。
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雖然估算的方法靈活多樣，答案也不是唯一的，但估算也有章可循。在教學(xué)過程中，我們可以總結(jié)出估算的一般策略，讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些基本的估算方法。
簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)使計(jì)算變得較為容易是估算的一般思路。如估算106+98，簡(jiǎn)化為100+100；把39×62簡(jiǎn)化為40×60。在具體的估算過程中，一般有以下幾種估算方法。
1.湊整估算。這個(gè)方法在日常生活中運(yùn)用最廣，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的估算方法，即把加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)、因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)看成比較接近的整數(shù)或整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)等再計(jì)算。如估算39×62，可以取近似數(shù)40×60，即39×62≈40×60=2400。
2.口訣估算。估算時(shí)，為了計(jì)算的簡(jiǎn)便，可以根據(jù)口訣靈活處理，就是不一定把數(shù)量看成整十、整百、整千數(shù)，而是根據(jù)乘法口訣把數(shù)量看成接近的口訣數(shù)。如462÷9，可以把462÷9看成450÷9=50，而74÷8可以看成72÷8=9等。
3.位數(shù)估算。多位數(shù)乘法時(shí)，積的位數(shù)等于兩因數(shù)位數(shù)之和或位數(shù)之和少1；多位數(shù)除法時(shí)，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)之差或比這個(gè)差多1。如學(xué)生估算816÷4≈24，被除數(shù)的最高位8比除數(shù)4大，可以商2，說明商的最高位在百位上，應(yīng)該是一個(gè)三位數(shù)且首位是2，便可判斷商“24”是錯(cuò)誤的；又如28×31的積肯定是三位數(shù)，學(xué)生如果算成四位數(shù)就錯(cuò)了。
4.尾數(shù)估算。如407+132-265=275，只需算一下個(gè)位，7+2=9，9-5=4，就知道得數(shù)275是錯(cuò)誤的；又如49×34=1662，只需算一下9×4=36，得數(shù)個(gè)位一定是6，就能判斷1662這個(gè)得數(shù)錯(cuò)誤。
5.規(guī)律估算。利用數(shù)學(xué)中的規(guī)律進(jìn)行估算。如計(jì)算小數(shù)或分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，可根據(jù)一個(gè)因數(shù)（0除外）小于1，積小于另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)大于1，積大于另一個(gè)因數(shù)進(jìn)行估算。除法時(shí)，根據(jù)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)等規(guī)律進(jìn)行估算。
6.經(jīng)驗(yàn)估算。如五年級(jí)種樹92棵，四年級(jí)種樹84棵，兩個(gè)年級(jí)平均種樹多少棵？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，兩個(gè)年級(jí)平均種樹應(yīng)在84至92棵之間，如果答案超出這個(gè)范圍就說明是錯(cuò)誤的。
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估算教學(xué)需要情境嗎？答案是肯定的。
三年級(jí)教材下冊(cè)有兩位數(shù)乘兩位數(shù)估算的教學(xué)，課本上創(chuàng)設(shè)的情景是：三個(gè)小朋友在計(jì)算一間每排有22個(gè)座位，一共有18排的大教室，看能不能坐下350名學(xué)生聽課。
經(jīng)過思考，學(xué)生一般能用三種估算方法求出18×22的估算值。即方法一：18≈20，22×20=440，18×22≈440；方法二：22≈20，18×20=360，18×22≈360；方法三：18≈20，22≈20，20×20=400，18×22≈400。教師板書這三種方法后問學(xué)生：通過估算，我們發(fā)現(xiàn)三種方法所求出的估算值都大于350，是不是每種方法都能準(zhǔn)確得出350名學(xué)生能坐下聽課的結(jié)論呢？
這個(gè)問題的提出，是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。歸根結(jié)底，估算要運(yùn)用到實(shí)際生活中�；诠浪愕倪@一特性，引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)估算值判斷能不能坐下350名學(xué)生聽課，成為這節(jié)課必須要解決的一個(gè)問題。
有一位老師在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用了對(duì)比法幫助學(xué)生解決這一問題，具體方法如下。
方法一：估算值18×22≈20×22≈440，350<440，實(shí)際值<440。
結(jié)論：無法直接比較實(shí)際值與350的大小。
方法二：估算值18×22≈18×20≈360，360>350，實(shí)際值>360。
結(jié)論：實(shí)際值>360>350，即實(shí)際值比350大。
方法三：估算值18×22≈20×20≈400，350<400，實(shí)際值<400。
結(jié)論：無法直接比較實(shí)際值與350的大小。
顯然，只有方法二才能直接確定350名學(xué)生能坐在這間大教室里聽課。而其他兩種方法，只能作為18×22的估算方法，卻不能直接確定究竟能不能坐下350名學(xué)生。由此可見，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的估算情境，能引發(fā)學(xué)生經(jīng)歷提取信息、計(jì)算、比較、判斷等一系列的思維活動(dòng)，并在實(shí)際運(yùn)用過程中選擇最優(yōu)方法進(jìn)行估算。
（四）怎樣在估算教學(xué)中落實(shí)課標(biāo)理念
1.注重教材資源，把估算目標(biāo)融入計(jì)算教學(xué)。翻開新教材，估算已在數(shù)學(xué)教材的許多領(lǐng)域無處不在。特別是在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，結(jié)合加減乘除的計(jì)算教學(xué)，每節(jié)課都可以進(jìn)行估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)。如416÷4，學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易漏掉商中間的0，如果先估算一下400÷4=100，那么416÷4的商肯定比100大，這樣既避免了計(jì)算的錯(cuò)誤，又培養(yǎng)了學(xué)生在計(jì)算前自覺進(jìn)行估算的意識(shí)。
2.重視方法交流，鼓勵(lì)估算方法的多樣。由于每個(gè)學(xué)生的思維方式、水平不同，估算時(shí)會(huì)有各種各樣不同的方法。我們要尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多樣化的估算方法，同時(shí)組織學(xué)生積極地開展交流，讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，解釋估算的過程，同時(shí)了解他人的算法，使學(xué)生體會(huì)到同一個(gè)問題可以有不同的解決方法，促使學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化。
3.關(guān)注估算結(jié)果，采取合理的評(píng)價(jià)策略。學(xué)生估算之后，教師要對(duì)學(xué)生的估算給予評(píng)價(jià)。教師的評(píng)價(jià)不僅可以使學(xué)生重視估算，而且有利于學(xué)生估算技能的不斷提高。正確評(píng)價(jià)估算的結(jié)果。估算結(jié)果與精算結(jié)果是不一樣的，估算結(jié)果是不唯一的，重要的是要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理，而不是離精確值越接近就一定越好。同時(shí)重視評(píng)價(jià)估算的方法。估算時(shí)，只要切合估算的目的或解決問題的需要選擇合理的估算方法就是好的方法。
總之，估算以熟練準(zhǔn)確的口算為基礎(chǔ)，一能為筆算服務(wù)，二能直接解決一些實(shí)際問題。估算的教學(xué)并不是單一的計(jì)算技能訓(xùn)練，它有機(jī)地滲透在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)估算意識(shí)遠(yuǎn)比訓(xùn)練估算技能重要。估算教學(xué)中如何落實(shí)課標(biāo)理念，突出估算意識(shí)的培養(yǎng)，優(yōu)化估算教學(xué)，準(zhǔn)確把握估算的本質(zhì)，逐步將其內(nèi)化為算法策略，值得我們探討下去。
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