[摘 要]在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師往往關(guān)注的是乘法分配律的外形結(jié)構(gòu)，缺乏對(duì)其內(nèi)隱的數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘。教師要以直觀、具體的形式呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)例，結(jié)合學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生理解算理、建立模型，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力與運(yùn)算能力共同提高。
[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；乘法分配律；錯(cuò)例
教材四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”這一單元，總能聽到很多教師抱怨：“學(xué)生怎么就找不到乘法分配律中的公因數(shù)呢？”“三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)連乘，肯定是用乘法交換律或是結(jié)合律，這些孩子怎么會(huì)用上乘法分配律呢？”“學(xué)完整個(gè)單元后，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤簡(jiǎn)直五花八門，一片混亂�！薄�
除了五條基本運(yùn)算定律外，連減、連除的簡(jiǎn)便計(jì)算以及加減、乘除的靈活應(yīng)用等相關(guān)內(nèi)容也被編排在“運(yùn)算定律”這一單元。整個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)全面，但對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，卻具有一定難度，其中的乘法分配律似乎成了學(xué)生很難跨越的“坎”。
從上表可以看出，與其他只包含單一運(yùn)算的運(yùn)算定律和性質(zhì)相比，乘法分配律含有乘法與加法兩種運(yùn)算，思維含量較高。同時(shí)，乘法分配律與乘法結(jié)合律在形式上最為相似，也給學(xué)生造成一定的干擾。如果只重視乘法分配律外在形式的識(shí)記與模仿，忽略對(duì)其本質(zhì)意義的理解，學(xué)生自然會(huì)出現(xiàn)（a×b）×c=（a+b）×c、（a+b）×c= a×c+b之類的錯(cuò)誤。
當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果能結(jié)合具體的情境，將直觀的形與抽象的數(shù)一一對(duì)應(yīng)，將有助于學(xué)生深刻理解乘法分配律的內(nèi)在本質(zhì)，從而有效建構(gòu)抽象的運(yùn)算律。
【錯(cuò)例一】（提取練習(xí)）38×36+64×38
分析：從乘法分配律的字母表達(dá)式來(lái)看，其應(yīng)用是雙向的。從左往右看，從（a+b）×c到a×c+b×c是分解式思維；從右往左看，a×c+b×c到（a+b）×c是提取式思維�！皬淖笸摇钡膽�(yīng)用符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，“從右往左”則讓一些學(xué)生如同霧里看花。
對(duì)策：
師（出示：401班為38名女生統(tǒng)一購(gòu)買表演服裝，其中上衣36元，裙子64元，一共花了多少錢？）：你能列出算式嗎？
生1：38×36+38×64，38×36表示38件上衣的總價(jià)，64×38表示38條裙子的總價(jià)，再把它們加起來(lái)，就是一共花的錢數(shù)。
生2：我覺(jué)得這樣計(jì)算比較麻煩。上衣和裙子都要買38件，可以先算“一套衣服的價(jià)格”，再乘38。列式為（36+64）×38。
師：這是生活中常見的購(gòu)物問(wèn)題，雖然兩個(gè)算式“長(zhǎng)”得不一樣，但都能解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。
生3：38×36+38×64=（36+64）×38，這就是運(yùn)用了乘法分配律。
生5：我覺(jué)得36和38很接近，他是不是搞不清哪個(gè)才是公因數(shù)？
生6：這可以和剛才的買衣服問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，只不過(guò)64和38調(diào)換了位置，相當(dāng)于運(yùn)用了乘法交換律。
生7：我建議在觀察算式后，把38圈起來(lái)，這樣就不會(huì)錯(cuò)了。
生8：38×36可以理解為36個(gè)38，64×38可以理解為64個(gè)38，這樣一共是（36+64）=100個(gè)38，怎么可能是102個(gè)36呢？
【錯(cuò)例二】 （對(duì)比練習(xí)）25×44
分析：簡(jiǎn)便計(jì)算本身就是一個(gè)開放的思維過(guò)程。25×44，既可以把44拆成40和4的和，運(yùn)用乘法分配律，也可以把44看作4和11的積，運(yùn)用乘法結(jié)合律。正因?yàn)榉椒ǖ牟晃ㄒ唬行⿲W(xué)生就會(huì)張冠李戴、混淆不清。
對(duì)策：
師（出示圖4）：這樣計(jì)算對(duì)嗎？
生1：44應(yīng)該是40和4相加，不是相乘。
生2：如果將兩個(gè)數(shù)相乘，變成三個(gè)數(shù)連乘，應(yīng)該把44看成4和11相乘，見25“想”4，25×4的積再乘11，結(jié)果應(yīng)該是1100。
生3：這是把乘法分配律和乘法結(jié)合律混在一起了。
師（出示：在廣場(chǎng)表演中，有44支隊(duì)伍，每支隊(duì)伍25人，一共有多少人？）：這道題可以列式為“25×44”嗎？
生4：列式正確。“一共有多少人”就是求44個(gè)25是多少，所以用乘法計(jì)算。
師：在三年級(jí)學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，我們借助點(diǎn)子圖來(lái)理解算理。今天計(jì)算“25×44”，我們也在點(diǎn)子圖上圈一圈、分一分，感受不同的算法。
學(xué)生出錯(cuò)在所難免，但即使出現(xiàn)錯(cuò)誤，也要錯(cuò)得明明白白。教師要在生活中尋找與運(yùn)算定律相關(guān)的素材，從圖形出發(fā)，以圖形為載體，注重?cái)?shù)形結(jié)合，在數(shù)形中加深學(xué)生對(duì)意義的理解，多維度促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法分配律意義的建構(gòu)，從而幫助學(xué)生理解并靈活應(yīng)用運(yùn)算定律。