[摘 要]在“平行四邊形的面積”的教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生驗證等底等高的平行四邊形的面積大小一樣，積累割補法活動經(jīng)驗；然后利用直觀操作解決平行四邊形面積大小與斜邊長度無關(guān)，與底和高有關(guān)的問題；接著利用方格紙引導(dǎo)學(xué)生觀察：底邊、斜邊長度不變，隨著高的變化，平行四邊形的面積也隨之變化；最后，引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形面積的計算方法。這樣實施教學(xué)，可讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，實現(xiàn)由數(shù)學(xué)直觀認(rèn)識到幾何思維的空間發(fā)展，在圖形轉(zhuǎn)化中體會等積變換思想，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。
[關(guān)鍵詞]公式推導(dǎo)； 核心素養(yǎng)；平行四邊形的面積
圖形面積公式的推導(dǎo)是“圖形與幾何”領(lǐng)域中的重點內(nèi)容之一。公式是刻板的，而公式的再創(chuàng)造過程卻是鮮活、生動、有趣的。怎樣讓學(xué)生理解平行四邊形的面積與底和高有關(guān)，與斜邊無關(guān)，是“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)難點。探究平行四邊形的面積計算公式是本節(jié)課的教學(xué)重點。初次教學(xué)，筆者這樣進行教學(xué)設(shè)計。
【教學(xué)片段一】
師（出示鋪平行四邊形草坪的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生解讀信息）：怎么求這個平行四邊形草坪的面積？
生1：底乘高。（因為設(shè)置了預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，所以學(xué)生能輕易回答）
師：是嗎？那為什么平行四邊形的面積大小與斜邊無關(guān)呢？
生1：……（看來生1是知其然而不知所以然）
師（出示可活動的平行四邊形）：拉動平行四邊形的對角，大家仔細(xì)觀察，什么不變，什么變了。（讓學(xué)生直觀認(rèn)識到底不變，斜邊不變，可高變了，面積的大小也隨之改變）
【反思】鋪草坪的情境雖來源于生活，卻不是源于學(xué)生的內(nèi)心需求。上課伊始就提出用“底乘高”計算平行四邊形面積，雖然學(xué)生已了解平行四邊形的面積計算公式，但他們還處于懵懂的記憶狀態(tài)，當(dāng)面對“平行四邊形的面積大小為什么與斜邊無關(guān)”的問題時就會手足無措，不知從何入手。接著借助可活動的平行四邊形，拉動平行四邊形的對角，讓學(xué)生觀察什么不變，什么變了的學(xué)習(xí)過程，從表面上看，學(xué)生似乎掌握了平行四邊形的面積與底和高有關(guān)，與斜邊無關(guān)，然而這樣的設(shè)計卻無法將學(xué)生的想法展現(xiàn)出來。仔細(xì)分析，上述教學(xué)應(yīng)做如下改進。
1.情境創(chuàng)設(shè)除關(guān)注“生活味”外更應(yīng)關(guān)注“數(shù)學(xué)味”，引發(fā)學(xué)生的探究欲望。
2.問題設(shè)計應(yīng)講究開放且立意深遠，避免學(xué)生沿著套路走或?qū)W(xué)生的思維逼進死胡同。
3.應(yīng)處理好數(shù)學(xué)直觀與抽象思維的關(guān)系。
在一次教研活動中，富有創(chuàng)新精神的周老師提出了一個全新的教學(xué)設(shè)計，并與大家分享，他設(shè)計的探索活動很有創(chuàng)意且有研究價值，令人耳目一新。具體如下。
【教學(xué)片段二】
�。ㄕn前要求學(xué)生剪一個等底等高的平行四邊形，并帶到課堂上來。課堂上，先組織學(xué)生觀察各個平行四邊形的形狀，再引導(dǎo)學(xué)生討論問題）
師：等底等高的平行四邊形的形狀為什么各不相同？
生1：因為斜邊傾斜度不同，所以平行四邊形有的胖，有的瘦。
師：比較“胖的”平行四邊形面積與“瘦的”的平行四邊形面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。▽W(xué)生小組討論、研究，很快發(fā)現(xiàn)它們的面積相等）
師：你們是怎么知道它們面積相等的？
組1：我們利用剪拼法。先把1號和2號兩個平行四邊形沿底邊對齊，找出兩個圖形的重疊部分。將2號圖形與1號圖形不重疊的部分剪下，發(fā)現(xiàn)它與1號圖形的多出部分完全重合。
組2：我們的方法與組1類似，只是我們沒有剪拼，而是折出2號圖形的多出部分，再與1號圖形的多出部分重疊，也是完全重合。
……
師：看來不管斜邊如何變化，這些等底等高的平行四邊形面積都相等。平行四邊形的面積與斜邊無關(guān)，那與什么有關(guān)呢？
生2：底和高。
師：怎么計算平行四邊形的面積？
�。▽W(xué)生嘗試剪拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，進而求出其面積）
【反思】周老師讓學(xué)生帶來課前制作好的指定底和高的平行四邊形是點睛之筆。情境創(chuàng)設(shè)關(guān)注“等底等高的平行四邊形的形狀是可以不同的”。這個活動的設(shè)計比筆者的課前預(yù)習(xí)設(shè)計更有利于讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突——等底等高的平行四邊形面積一樣嗎？其次，教師通過“比較‘胖的’平行四邊形面積與‘瘦的’的平行四邊形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這一問題引導(dǎo)學(xué)生利用“出入相補”原理動手操作探究，使學(xué)生在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時對其面積大小與斜邊無關(guān)這一關(guān)鍵知識點印象深刻。
【收獲】綜合上述兩個教學(xué)片段，筆者有了以下點滴收獲。
一、創(chuàng)設(shè)“裸情境”，引發(fā)認(rèn)知沖突
對比兩個情境創(chuàng)設(shè)，教學(xué)片段一創(chuàng)設(shè)鋪草坪的生活情境，抽象出求平行四邊形的面積問題。情境立足生活問題，但缺乏學(xué)生內(nèi)心需求的驅(qū)動力，無法有效激發(fā)學(xué)生探究的欲望。教學(xué)片段二創(chuàng)設(shè)有價值的直擊探究問題的“裸情境”：通過讓學(xué)生制作等底等高的平行四邊形，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突——等底等高的平行四邊形的形狀可能不同，這些平行四邊形的面積一樣嗎？這個有價值的“裸情境”，直逼數(shù)學(xué)本質(zhì)，可有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望。
二、設(shè)計“大問題”，引領(lǐng)深度探究
眾所周知，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，根據(jù)長方形的面積公式可有效推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式�？扇绾卧O(shè)計才能引導(dǎo)學(xué)生深入思考核心問題，為學(xué)生繼續(xù)探究三角形、梯形、圓的面積公式奠定基礎(chǔ)呢？
教學(xué)片段一中，教師的問題設(shè)計牽引的痕跡太明顯，學(xué)生只能跟著教師的思維走。教學(xué)片段二圍繞“等底等高的平行四邊形的形狀為什么各不相同？”“怎么計算平行四邊形的面積？”問題安排學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，與教學(xué)片段一的學(xué)生活動相比，顯然更重視動手實踐、自主探索和合作交流。教學(xué)片段二中兩個基于學(xué)生真實問題開展的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生能夠經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證的深度學(xué)習(xí)過程，從而積累探究經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
三、把握核心內(nèi)容，溝通整體聯(lián)系
平行四邊形的面積公式推導(dǎo)，緣于“怎樣將一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形？”。怎樣讓學(xué)生觀察平行四邊形底邊、斜邊、高的變與不變并與平行四邊形面積的變化關(guān)聯(lián)起來，產(chǎn)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的念頭，是本節(jié)課的重難點所在。結(jié)合兩個教學(xué)片段，筆者認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)可這樣改進：1.制作等底等高的平行四邊形若干個，引導(dǎo)學(xué)生比較其面積大��；2.利用方格紙觀察可活動的平行四邊形的面積變化；3.嘗試探究計算平行四邊形的面積。
這樣的教學(xué)思路能引導(dǎo)學(xué)生溝通圖形面積知識（思維）的整體聯(lián)系。首先，驗證等底等高的平行四邊形面積大小一樣，積累割補法活動經(jīng)驗。利用直觀操作解決平行四邊形面積大小與斜邊長度無關(guān)，與底和高有關(guān)的問題。接著，利用方格紙引導(dǎo)學(xué)生觀察“底邊、斜邊不變，高變化，平行四邊形的面積也隨之變化”，學(xué)生再次驗證猜想。第三，在探究平行四邊形面積的計算方法時，有了前面割補法（數(shù)方格）的經(jīng)驗，學(xué)生便會產(chǎn)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的念頭。這樣改進，可讓學(xué)生利用經(jīng)驗遷移，經(jīng)歷平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，實現(xiàn)學(xué)生由數(shù)學(xué)直觀認(rèn)識到幾何思維發(fā)展的轉(zhuǎn)化，在圖形轉(zhuǎn)化中體會等積變換思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。