摘 要：傳統(tǒng)常規(guī)的初中數(shù)學作業(yè)分層更多的是根據(jù)學生不同能力層次設計不同難度的作業(yè)，但存在很多弊端。文章根據(jù)學生的認知維度提煉出了“四維度”作業(yè)，即“回憶型作業(yè)”“理解型作業(yè)”“應用型作業(yè)”“創(chuàng)造型作業(yè)”，并針對四個維度進行了準確界定和明確要求。
關鍵詞：初中數(shù)學；作業(yè)分層；有效設計；認知維度
在國家頒布“減負令”之后，各地區(qū)也制定了相應的制度予以落實�！皽p負”減的是過重的作業(yè)負擔，這就要求教師要增強作業(yè)設計的有效性。分層作業(yè)可以提高作業(yè)的實效性，減輕過重的課業(yè)負擔，從而達到減負增效的目的。
一、傳統(tǒng)作業(yè)分層存在的問題
作業(yè)是檢測學生是否達到教學目標，掌握所學知識的重要實踐手段，是鞏固知識，形成學生獨立思考能力和發(fā)散性思維能力的重要途徑。教師可以通過作業(yè)的內容，從教學效果中得出準確的反饋，從而更有針對性和科學性地調整教學進度，修改教學內容。因此，研究數(shù)學作業(yè)有效分層設計方法是十分必要的。在現(xiàn)實的初中數(shù)學教學中，教師更多的是把作業(yè)分層理解為設計不同的難度，讓具有不同數(shù)學能力的學生來完成。這樣做雖然可以減輕學生的作業(yè)負擔，但卻存在以下弊端：一是制約了部分學生的數(shù)學思維發(fā)展和意志品質鍛煉。部分學困生可能只局限于完成基本題目，不對提高題目進行思考，久而久之，學困生與其他學生的能力發(fā)展越差越遠。二是影響了作業(yè)講評的實施安排。在作業(yè)的講評時，會出現(xiàn)不同層面的學生做的題目不同，難以進行講評取舍，講難題，學困生沒有思考；講簡單題，優(yōu)等生不會進行積極參與。三是作業(yè)布置的目標性不強。這里指的目標是指作業(yè)對象指向和設計指向的教學目標不明確。這樣，就會直接導致教師在分層作業(yè)時只關注不同層次的作業(yè)難度，而忽視了作業(yè)要解決的問題和適用的人群。
二、數(shù)學作業(yè)認知維度分層設計方法
布魯姆的教育目標分類中，對認知領域的學習目標進行了六個維度的劃分�；诖�，教師對初中數(shù)學作業(yè)設計了四個維度的作業(yè)，四個維度由容易到困難，由簡單到復雜，逐漸深入，符合學生的認知規(guī)律和學習的階段。第一層：回憶型作業(yè)。要求能回憶出學習的概念、法則和原理，即直接運用所學解決問題。目的是幫助學生記憶概念和原理，知道基本的應用方法，培養(yǎng)學生數(shù)學基本能力。第二層：理解型作業(yè)。要求能對概念、法則和原理進行解釋和描述，能解答融合幾種知識點的題目。目的是幫助學生比較全面、深入、準確地理解所學概念、法則和原理，體會其功能，培養(yǎng)學生數(shù)學分析能力。第三層：應用型作業(yè)。要求間接用到概念、法則和原理，結合其他題目形成的探索應用型習題，即在新的情境中解決問題，應用所學。目的是幫助學生挖掘所學概念、法則和原理的隱含信息，培養(yǎng)學生的分析能力和解決問題能力。第四層：創(chuàng)造性作業(yè)。要求對“概念、法則和原理”的再開發(fā)，即能改編或創(chuàng)造新題目。目的是幫助學生理解“概念、法則和原理”的本質，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和綜合實踐能力。
例如，在教學初中代數(shù)“因式分解”的教學中，為了運用完全平方公式，a2-2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2-（a-b）2教師可設計如下四個層次的作業(yè)。
第一層：回憶型作業(yè)——直接應用公式完成。1）x2+2xy+y2，2）x2+4x+4，3）x2-4xy+4y2，4）4a2+1.2a+0.09。
第二層：理解型作業(yè)——需要理解公式后完成。1）■a2b2+4ab+■，2）25x3+20x2+4x，3）16x2（a-b）2-8x（b-a）2+（a-b）2。
第三層：應用型作業(yè)——間接使用公式完成。1）25a2+kab+b2是一個完全平方式，那么k之值為（ ）。2）若x2+（m-3）x+4是完全平方式，則實數(shù)m的值是（ ）。3）當x�。� ）時，多項式x2+6x+10有最小值。4）若a+b=3，則2a2+4ab+2b2-6的值為（ ）。5）利用因式分解計算■（ ）。
第四層：創(chuàng)造性作業(yè)——多個知識點融合后完成。
1）若三角形的三邊長是a，b，c，且滿足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，試判斷三角形的形狀。
2）已知：a、b、c為△ABC的三邊長.求證： b2+c2-a2+2bc>0。
3）給出三個多項式X =2a2+3ab+b2，Y =3a2+3ab，Z = a2+ab，請你任選兩個進行加（或減）法運算，再將結果分解因式。
4）若9m2-12mn+8n2-4np+2p2-4p+4=0，求m+n+p的值。
四個層次的作業(yè)設計，能幫助教師理解不同層次作業(yè)指向的認知目標維度，有的放矢地進行作業(yè)設計。同時，四個層次的習題設計滿足了不同層次學生的需要，更有利于激發(fā)學生的學習熱情和比學趕超的氛圍。
三、結束語
綜上所述，作業(yè)的設計能夠直接影響教師的教學效果，影響學生學習的效果。作業(yè)有效分層設計，能夠滿足不同層次學生的學習需求，提升作業(yè)的目標性、趣味性和連貫性，使得不同層次的學生都能拓展發(fā)散性思維，提升數(shù)學能力，有尊嚴地感受學習進步的快樂，從而達到預期的效果。
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