同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)時(shí)都知道，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。掌握數(shù)的奇偶性，可以幫助我們解答一些難題。
【例1】有7只杯口全部向上的杯子，要求每次將其中的4只杯子同時(shí)翻轉(zhuǎn)，問(wèn)：能不能經(jīng)過(guò)若干次這樣的翻轉(zhuǎn)后，使7只杯子的杯口全部向下？
【分析與解】對(duì)一只杯子來(lái)說(shuō)，要使它的杯口由最初的向上改變?yōu)橄蛳�，需要翻轉(zhuǎn)的次數(shù)必定是奇數(shù)。所以，7只杯子需要翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)應(yīng)該等于7個(gè)奇數(shù)的和，其結(jié)果一定還是奇數(shù)。另一方面，每次同時(shí)要翻轉(zhuǎn)4只杯子，這樣，不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總次數(shù)一定是4的倍數(shù)，也就是一定是偶數(shù)。奇數(shù)≠偶數(shù)，所以題目的要求是做不到的。
【例2】某班49個(gè)同學(xué)坐成了7行7列，要讓49個(gè)同學(xué)，每人都離開(kāi)自己的座位坐到鄰座上去，此種方案能否實(shí)現(xiàn)？為什么？
【分析與解】鄰座可以是前后兩個(gè)座位，也可以是左右兩個(gè)座位。要讓每個(gè)同學(xué)都離開(kāi)自己的座位坐到鄰座上去，若左右對(duì)調(diào)，那么列數(shù)一定要是偶數(shù)；若前后對(duì)調(diào)，則行數(shù)一定要是偶數(shù)。現(xiàn)在行數(shù)和列數(shù)都是奇數(shù)，且人數(shù)與座位數(shù)相等，由此可以斷定，此種方案是不可能實(shí)現(xiàn)的。