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 欄目類別:學(xué)習(xí)方法 >> 初中 >> 數(shù)學(xué)

中考數(shù)學(xué)三大解題技巧

  新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)不僅要求學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識,更要求學(xué)生能夠靈活地學(xué)習(xí)和解題。因此,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要目標(biāo),也是學(xué)生順利通過中考測評的必要手段。

  一、不能大意失荊州——細(xì)心對待普通題目

  中考數(shù)學(xué)命題時(shí)會(huì)根據(jù)學(xué)生的整體素質(zhì)進(jìn)行試題難易程度的設(shè)置和比例分布,其中大部分的題目還是基于基礎(chǔ)知識的分析和解答,如填空、選擇以及一些簡單的證明。對于這些難度不高的基礎(chǔ)題目,要求學(xué)生必須掌握。2014年福建寧德中考數(shù)學(xué)第21題就是一道基礎(chǔ)性較強(qiáng)的證明題,題目如下:

  如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E點(diǎn)是邊BC的中點(diǎn),AC、DE為四邊形AECD的兩條對角線,其中DE∥AB,AC=AB。求證:四邊形AECD為矩形。

  第一步,理解題意,從題目中提取有用的信息。這里有幾個(gè)已知條件以及可以據(jù)此推導(dǎo)出的信息:(1)已知ABCD為梯形,AD∥BC;(2)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),則BE=EC;(3)DE∥AB;加上條件(1)可知ABED為平行四邊形,AB=DE,AD=BE=EC;(4)AC=AB說明△ABC為等腰三角形,且結(jié)合(3)可知AC=AB=DE;(5)由已知條件(2)和(3)結(jié)合起來可推導(dǎo)出AE⊥BC;(6)綜合以上條件可知,四邊形AECD為矩形。

  第二步作答,作答過程需要正確地使用書寫符號并表現(xiàn)出邏輯性,并且使用的性質(zhì)、定理都要正確,具體書寫內(nèi)容如下:

  證明:∵AD∥BC,DE∥AB

  ∴四邊形ABED是平行四邊形

  ∴AD=BE

  ∵點(diǎn)E是BC中點(diǎn)

  ∴BE=EC=AD

  ∴四邊形AECD為平行四邊形

  ∵AB=AC,E為BC中點(diǎn)

  ∴AE⊥BC,即∠AEC=90°

  ∴平行四邊形AECD為矩形

  第三步的檢驗(yàn)過程需要注意檢查所使用的定理是否正確,以及是否確實(shí)達(dá)到題目要求的證明目的。若是計(jì)算題,還應(yīng)該對計(jì)算和數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

  二、庖丁解牛掌握竅門——特殊題目借助輔助手段

  在代數(shù)解題過程中使用圖形如函數(shù)圖象、直角坐標(biāo)系等,概率也可以運(yùn)用圖形如樹狀圖、曲線圖等,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想正確解題,可有效提高解題效率。

  如2013年廣州市中考數(shù)學(xué)第16題:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,OP與X軸交于點(diǎn)O、A,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),OP的半徑為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )。

  這道題初看似乎沒有可以入手的地方,不少學(xué)生絞盡腦汁也不知切入點(diǎn)在哪里。其實(shí)只需要?jiǎng)邮之嬀條,題目馬上變得形象簡單了。作PD⊥X軸于點(diǎn)D,連接OP,根據(jù)垂徑定理求出OD的長后依據(jù)勾股定理即可求出PD的長,這樣就可以求出答案了。

  解析:過點(diǎn)P作PD⊥X軸于點(diǎn)D,連接OP(如下圖所示)

  ∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)且PD垂直O(jiān)A

  ∴OD=OA=3

  在直角三角形OPD中,

  ∵OP=,OD=3

  ∴PD===2

  ∴P的坐標(biāo)為(3,2)

  運(yùn)用輔助手段如圖形、線段等是解決很多數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在,學(xué)生只有熟練掌握作輔助線的方法,才能順利地解決一些稍顯復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

  三、千絲萬縷要理順——復(fù)雜題目化繁為簡

  將復(fù)雜的題目簡單化非常有必要,或者將題目中的諸多問題分解成幾個(gè)小問題,或者將干擾性條件去除,都有助于厘清自己的思路。

  如2013年廈門中考數(shù)學(xué)第16題:某采石場被爆破時(shí),負(fù)責(zé)點(diǎn)燃導(dǎo)火線的工人甲要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域。工人甲在轉(zhuǎn)移過程中,前40米只能步行,之后騎自行轉(zhuǎn)移。已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒,步行的速度為1米/秒,騎車的速度為4米/秒。為了確保工人甲的安全,導(dǎo)火線最少要多長?

  這道題看起來有很多數(shù)據(jù),而且有兩個(gè)同時(shí)進(jìn)行的事物:工人甲的轉(zhuǎn)移和導(dǎo)火線的燃燒。但只要將這個(gè)問題分解成兩個(gè)問題即可解答出來:工人轉(zhuǎn)移需要的最短時(shí)間是多少,導(dǎo)火線的長度要多少。

  解析:設(shè)導(dǎo)火線的長度為x,工人轉(zhuǎn)移的時(shí)間為+=130(秒),

  由題意可得,x≥130×0.01m/s=1.3(米).

  本題主要目的是考查學(xué)生對一元一次不等式的應(yīng)用情況,而解題的關(guān)鍵在于工人甲的轉(zhuǎn)移時(shí)間,只需要提煉出題目中能夠確定工人轉(zhuǎn)移時(shí)間的數(shù)據(jù)40米步行速度和360米騎車速度,并據(jù)此求出導(dǎo)火線長度即可。

  總之,要注意對不同難度的題目使用不同的解題技巧,提高解決問題的能力。

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