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 欄目類別:學習方法 >> 初中 >> 數(shù)學

求概率的常用方法

  概率是中考的必考內(nèi)容.下面以2015年中考題為例,歸納求概率的常用方法,供大家學習時參考.

  一、用公式 P(A)=求概率

  例1:(2015年 浙江省臺州市)有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明紙片,正面分別寫著數(shù)字1、2、3、4,現(xiàn)把它們的正面朝下,隨機擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是         .

  解析:四張分別標有數(shù)字1、2、3、4的紙片中,其中奇數(shù)卡片有兩張,所以從四張紙片中任意抽出一張,抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率為=,故填.

  溫馨小提示:如果一個事件有n種可能,而且這些事件發(fā)生的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.用公式求概率是最常用的一種方法.

  二、用“P(A)=”求幾何型概率

  例2:(2015年 內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市)如圖1,四邊形 ABCD是菱形,E、F、G、H分別是各邊的中點,隨機向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 

圖1

  解析:如圖1,因為四邊形ABCD是菱形,E、F、G、H分別是各邊中點,所以四邊形HGFE的面積是菱形ABCD面積的,可輕松得到米粒落到陰影區(qū)域的概率是,故答案為.

  溫馨小提示:求幾何型概率問題,需要熟悉圖形的有關(guān)性質(zhì),運用整體思想、化歸思想等求面積. 這類題型成為近年中考常見題型.一般用幾何圖形的面積比求概率.

  三、用頻率估計概率

  例3:(2015年 江蘇省揚州市)色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病,患者中男性遠多于女性,從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表,統(tǒng)計結(jié)果如下表:

  根據(jù)上表,估計在男性中,男性患色盲的概率為

 。ńY(jié)果精確到0.01).

  解析:觀察表格,可以發(fā)現(xiàn)色盲患者的頻率在0.07左右波動,故填0.07 .

  溫馨小提示:大量重復試驗下,某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近,這個常數(shù)就是該事件概率的估計值.

  四、用列表法求概率

  例4:(2015年 貴州省貴陽市)在“陽光體育”活動時間,小英、小麗、小敏、小潔四位同學進行一次羽毛球單打比賽,要從中選出兩位同學打第一場比賽.

 。1)若已確定小英打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,求恰好選中小麗同學的概率;

 。2)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中小敏、小潔兩位同學進行比賽的概率.

  解析:(1)從三位同學中選中小麗同學只有1種情況,所有可能的情況共有3種.

  ∴ 恰好選中小麗同學的概率是.

 。2) 列表:

  從表中可以看出, 小敏同小潔比賽的情況有2種, 而所有可能的情況有12種, 選中小敏、 小潔比賽的概率是=.

  溫馨小提示:列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果,即求出n,從中選出符合事件A的數(shù)目m,求出概率.列舉法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果.當有兩個元素時,可以用列表法列舉,也可用樹形圖列舉.

  五、 畫樹形圖求概率

  例5:(2015年 江蘇省常州市)甲、乙、丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽,他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序.

  (1)求甲第一個出場的概率;

 。2)求甲比乙先出場的概率.

  解析:(1)甲、乙、丙三位學生都有可能第一個出場,共有3種可能,所以甲第一個出場的概率為.

  (2)樹形圖如下:

  共有6種情況,其中甲比乙先出場的有3種,

  ∴P(甲比乙先出場)==.

  溫馨小提示:樹形圖法適用于事件涉及兩個或更多的元素,能不重不漏地列出所有可能的結(jié)果. 當事件在三步或者三步以上時,用樹形圖求解比較方便.

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