您好,歡迎來到答案網(wǎng)! 請  登錄  |  免費注冊   收藏本站Ctrl+D    
答案網(wǎng)
  

網(wǎng)站首頁 | 學(xué)習(xí)方法首頁 | 語文學(xué)習(xí)方法 | 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 | 英語學(xué)習(xí)方法 | 歷史學(xué)習(xí)方法 | 政治學(xué)習(xí)方法 | 物理學(xué)習(xí)方法 | 化學(xué)學(xué)習(xí)方法 | 生物學(xué)習(xí)方法 | 地理學(xué)習(xí)方法
 欄目類別:學(xué)習(xí)方法 >> 初中 >> 數(shù)學(xué)

分式求值的“10”個常用技巧

  分式求值是分式運算中的一類常見問題,對計算能力的要求較高.在求解此類問題時,既要注意基本法則的應(yīng)用,也要掌握相關(guān)的解題技巧.下面舉例說明.

  一、整體通分

  例1:計算x2+x+1-.

  分析:把(x2+x+1)看成一個整體,對式子進(jìn)行通分,并且分子還可利用乘法公式簡化運算.

  解:原式 =-==-.

  二、部分通分

  例2:計算 ---.

  分析:按照常規(guī)解法是把四個分母一起通分,這樣求解過于繁瑣.若選擇前面兩個分式通分,然后再逐個通分,這樣便化繁瑣為簡單.

  解:原式=--

  =-=-.

  三、取倒數(shù)

  例3:已知=1,求x+的值.

  分析:根據(jù)已知分式的特點,運用取倒數(shù)的方法是解決這類問題的常用方法.

  解:把=1兩邊取倒數(shù),得=1,

  即x-3+=1,所以x+=4.

  四、整體代入

  例4:已知-=,則的值是( ).

  A. B. - C. 2 D. -2

  分析:將已知等式變形,轉(zhuǎn)化為含有ab、(a-b)的代數(shù)式,整體代入求解.

  解:將已知條件通分合并得=,所以ab=2×(b-a)=-2(a-b),則==-2.故答案選D.

  五、特值思想

  例5:已知-=1,則的值是( ).

  A. B. - C. 1 D. -1

  分析:本題從不同的角度來思考,可以得到不同解法,但用特值思想求解最簡捷.

  解:取b = 1,則a=,代入得,原式 =-1,故答案選D.

  六、因式分解

  例6:計算+.

  分析:通過觀察發(fā)現(xiàn),每個分式的分子、分母均可進(jìn)行因式分解,因此可將每個分式先因式分解,約分后,再進(jìn)行計算.

  解:原式 =+

  =+

  ==

  七、巧用拼湊

  例7:化簡.

  分析:觀察分式不難發(fā)現(xiàn),其中的常數(shù)3給該分式的運算帶來了不便.為此可設(shè)法將3巧妙拼湊成與a、b、c有關(guān)的式子,這樣很容易想到3=++.

  解:原式=+

  =+

  =

  =++.

  八、善于裂項

  例8:計算

  +++.

  分析:用常規(guī)解法進(jìn)行計算顯然會非常麻煩,仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn),每個分母都可以分解為兩個一次因式的積,例如x2 + x = x(x+1),且=-.

  解:原式 =(-)+( - )+

 。-)+(-)

  =-

  =.

  九、活用公式

  例9:計算

  (x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)(x2-1) .

  分析:直覺告訴我們,本題可以利用公式進(jìn)行計算.如何利用公式呢?通過觀察可知,只要在式子前添加(x-)這個因式,便可利用平方差公式,多次利用公式便可簡捷獲解.

  解:當(dāng)x≠1時,

  原式=×

  =……

  =×

  =

  =x33-.

  當(dāng)x=1時,該等式也成立.

  十、妙用換元

  例10:化簡

 。▁+)2-(x+-)2÷

  .

  分析:乍一看本題較繁瑣,但仔細(xì)觀察就會發(fā)現(xiàn),它們都是x+、 x2+的形式,因為(x+)2=x2++2,為此可想到妙用換元,便可快速獲解.

  解:設(shè)a=x+,

  則原式 =a2-(a-)2÷

  =a2-()2×

  =a2-(a2-a+1)

  =a2-a2+a-1

  =a-1

  =x+-1.

 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與技巧
 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與技巧
 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與技巧
CopyRight @ 2018   學(xué)習(xí)方法 www.stephenandchristina.com    All Rights Reserved