碰撞

　　碰撞：

　　1、特點(diǎn)：

　　①時(shí)間：過程持續(xù)時(shí)間即相互作用時(shí)間極短

　�、谧饔昧Γ涸谙嗷プ饔玫倪^程中，相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，平均作用力很大

　�、蹌�(dòng)量守恒條件：系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以，系統(tǒng)即使所受外力之和不為零，外力也可以忽略，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒

　�、芪灰疲号鲎策^程是在一瞬間發(fā)生的，時(shí)間極短，所以，在物體發(fā)生碰撞的瞬間，可忽略物體的位移，可以認(rèn)為物體在碰撞前后仍在同一位置

　�、菽芰浚涸谂鲎策^程中，一般伴隨著機(jī)械能的損失，碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能要小于或等于碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)能，

　　2、兩物體相碰通常有以下三種情況

　�、賰晌矬w碰撞后，動(dòng)能無損失，稱為彈性碰撞。當(dāng)兩相等質(zhì)量的物體發(fā)生彈性碰撞時(shí)，則發(fā)生速度交換，這是一個(gè)很有用的結(jié)論。

　�、趦晌矬w碰撞后雖分開，但動(dòng)能有損失，稱為非彈性碰撞。

　�、蹆晌矬w碰撞后合為一個(gè)整體，以某一共同速度運(yùn)動(dòng)，稱為完全非彈性碰撞。此類碰撞中動(dòng)能損失最多，即動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式能的值最多。

　　彈性碰撞及討論:

　　質(zhì)量為m₁與質(zhì)量為m₂的物體分別以速度運(yùn)動(dòng)并發(fā)生對心碰撞，碰撞過程中無機(jī)械能損失(如圖所示)。

　　設(shè)碰后兩物體的速度分別為

　　據(jù)動(dòng)量守恒得

　　據(jù)機(jī)械能守恒得

　　由①②兩式得

　　由上述表達(dá)式可以看出：

　　(1)若

　　(2)若即速度交換。

　　(3)若即m₂的速度幾乎不變。

　　“一動(dòng)一靜”模型:

　　(1)彈性正碰，如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量為 m₁的小球以速度v₁與質(zhì)量為m₂的靜止小球發(fā)生彈性正碰．

　　討論碰后兩球的速度根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有：

　　解上面兩式可得：

　　碰后m₁的速度

　　碰后m₂的速度

　　討論：

　�、偃舯硎�表示m₁的速度不變，m₂以2v₁速度被撞出去。

　�、谌�都是正值，表示都與v₁方向相同。

　�、廴�則有即碰后兩球速度互換。

　　④若為負(fù)值，表示方向相反， m₁被彈回。

　　⑤若這時(shí)表示m₁被反向以原速率彈回，而m₂仍靜止。

　�、�

　　兩物體碰后的速度隨兩物體的質(zhì)量比變化情況如圖所示。

　�、吣芰總鬟f：在彈性碰撞中，傳遞的能量跟兩者質(zhì)量比有關(guān)，即兩球質(zhì)量越接近，碰撞中傳遞的動(dòng)能越大；在兩種情況下，傳遞的動(dòng)能相等。

　　(2)完全非彈性碰撞上例中m1與m2發(fā)生完全非彈性碰撞，則有，碰后的共同速度

　　損失的動(dòng)能

　　“二合一”模型:

　　這種模型是指兩個(gè)速度不同的物體通過發(fā)生相互作用，最終兩物體粘在一起運(yùn)動(dòng)或以共同的速度運(yùn)動(dòng)的模型。

　　這種模型的主要特征是終態(tài)共速(也可以是只在某一時(shí)刻共速．而研究的過程是從初始到共速的過程)，從能量角度來看，這種過程中能量損失是最大的，屬于完全非彈性碰撞的類型，在一維碰撞中的方程有：

　　相互作用的兩個(gè)物體在很多情況下皆可當(dāng)成碰撞處理，那么對相互作用中兩物體相距“恰最近”、相距 “恰最遠(yuǎn)”或“恰上升到最高點(diǎn)”等一類，臨界問題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”。在“類碰撞”問題中，碰撞時(shí)間不一定很短,但遵守的規(guī)律卻是相同的，例如下面幾種情形。

　　(1)如圖中，光滑水平面上的A物體以速度v0去撞擊靜止的B物體，A、B兩物體相距最近時(shí),兩物體速度必定相等，此時(shí)彈簧最短，其壓縮量最大，系統(tǒng)損失的動(dòng)能等于彈簧獲得的彈性勢能，

　　(2)在圖中，物體A以速度v0滑到靜止在光滑水平面上的小車B上，當(dāng)A在B上滑行的距離最遠(yuǎn)時(shí)，A、B相對靜止，A、B的速度必定相等，系統(tǒng)損失的動(dòng)能等于AB間摩擦產(chǎn)生的熱量。

　　(3)在圖中，子彈以速度v0射入靜止在光滑的水平面上的木塊中。當(dāng)子彈不穿出時(shí)，子彈和木塊的速度必定相等，系統(tǒng)損失的動(dòng)能等于子彈與木塊間摩擦產(chǎn)生的熱量。

　　(4)如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為m 的小球以速度v0向滑塊滾來。設(shè)小球不能越過滑塊，則小球到達(dá)滑塊上的最高點(diǎn)時(shí)(即小球在豎直方向上的速度為零)，兩者的速度肯定相等(方向?yàn)樗�平向�?，小球獲得的重力勢能等于系統(tǒng)損失的動(dòng)能

　　碰撞合理性的判斷方法:

　　碰撞的合理性要遵循動(dòng)量守恒定律、能量關(guān)系和速度關(guān)系：

　　1．系統(tǒng)動(dòng)量守恒

　　2．碰撞過程中系統(tǒng)的總動(dòng)能不會增加

　　如果物體發(fā)生的是彈性碰撞，總動(dòng)能不變；其他情況碰撞后會有部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)的動(dòng)能將減小。即

　　3．速度要符合情景如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體速度一定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體速度，即否則碰撞沒有結(jié)束。如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后，兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。