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 欄目類別:知識點(diǎn) >> 高中 >> 物理

單擺的周期

更新時間:2016/9/2 12:18:00  手機(jī)版

  單擺:

  1.定義:用一根不可伸長且沒有質(zhì)量的細(xì)線懸掛一質(zhì)點(diǎn)所組成的裝置,叫做單擺,它是實(shí)際擺的理想化模型

  2.模型條件:

  (1)擺線的形變量與擺線長度相比小得多,擺線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多,這時可把擺線看成是不可伸長,且沒有質(zhì)量的細(xì)線。

  (2)擺球的大小與擺線長度相比小得多,這時可把擺球看成是沒有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)。

  (3)忽略空氣對它的阻力。某一物理量是否可以略去不計,是相對而言的。為了滿足上述條件及盡量減小空氣阻力對它的影響,我們組成單擺的擺球應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球,擺線應(yīng)盡量選擇細(xì)而輕目彈性小的線

  3.平衡位置:擺球靜止時所處的位置即最低點(diǎn)

  4.簡諧運(yùn)動條件:

  5.單擺的周期公式:(可由推導(dǎo))。

 、僭谡穹苄〉臈l件下,單擺的振動周期跟振幅無關(guān);

 、趩螖[的振動周期跟擺球的質(zhì)量無關(guān),只與擺長L和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān);

 、蹟[長L是指懸點(diǎn)到擺球重心間的距離,在某些變形單擺中,擺長L應(yīng)理解為等效擺長,重力加速度應(yīng)理解為等效重力加速度(一般情況下,等效重力加速度g'等于擺球靜止在平衡位置時擺線的張力與擺球質(zhì)量的比值)。

  單擺問題中的等效處理方法:

  單擺的周期公式是惠更斯從實(shí)驗中總結(jié)出來的。單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大回復(fù)力越大,加速度越大。由于擺球的軌跡是圓弧,所以除最高點(diǎn)外,擺球的回復(fù)力并不等于合外力。在有些振動系統(tǒng)中l(wèi)不一定是繩長,g也不一定為9.8m/s2,因此出現(xiàn)了等效擺長和等效重力加速度的問題。

  1.等效擺長

  擺長是指擺動圓弧的圓心到撰球重心的距離,而不一定為擺繩的長。如圖中,擺球可視為質(zhì)點(diǎn),各段繩長均為Z,甲、乙擺球做垂直紙面的小角度擺動,丙擺球在紙面內(nèi)做小角度擺動,O'為垂直紙面的釘子,而且

  甲:等效擺長

  乙:等效擺長

  丙:擺繩擺到豎直位置時,圓弧圓心就由O變?yōu)镺',擺球振動時,半個周期擺長為l,另半個周期擺長為,則單擺丙的周期為

  2.等效重力加速度不一定等于9.8m/s2

  (1)g由單擺所在的空間位置決定。g隨所在地球表面的位置和高度的變化而變化,緯度越低,高度越高,g的值就越小,另外,在不同星球上管也不同。

  (2)g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)決定,如單擺處在向上加速的升降機(jī)中,設(shè)加速度為a,則擺球處于超重狀態(tài),沿圓弧的切向分力變大,則重力加速度的等效值,若升降機(jī)加速下降,則單擺若在沿軌道運(yùn)行的衛(wèi)星內(nèi),擺球完全失重,回復(fù)力為零,等效值,擺球不擺動,周期無窮大。

  (3)一般情況下,值等于擺球相對于加速系統(tǒng)靜止在平衡位置時(平衡位置是指回復(fù)力為零的位置,而不是合力為零的位置,也可以說成是讓擺球不擺時的位置)重力加速度的等效值,等于擺繩所受的張力與擺球質(zhì)量的比值即

  但需注意如果在不引起回復(fù)力變化的情況,上述方法并不適用,如擺球帶電,再在懸點(diǎn)處固定一帶電小球,兩球之間的靜電力不引起回復(fù)力的變化,單擺振動周期并不變。

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