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帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

更新時(shí)間:2016/9/2 16:34:00  手機(jī)版

  復(fù)合場(chǎng):

  同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域,同時(shí)存在磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的區(qū)域,同時(shí)存在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力的區(qū)域,都叫做疊加場(chǎng),也稱(chēng)為復(fù)合場(chǎng)。三種場(chǎng)力的特點(diǎn):

 、僦亓Φ拇笮閙g,方向豎直向下。重力做功與路徑無(wú)關(guān),其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外,還與始、終位置的高度差有關(guān)。

 、陔妶(chǎng)力的大小為qE,方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)。電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān),其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外,還與始、終位置的電勢(shì)差有關(guān)。

 、勐鍌惼澚Φ拇笮「俣扰c磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān),當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)方向平行時(shí),F(xiàn)洛=0;當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)方向垂直時(shí),F(xiàn)洛=qvB。洛倫茲力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面。無(wú)論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng),洛倫茲力都不做功。

  注:注意:電子、質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),一般都不計(jì)重力。但質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn)(如帶電塵粒)在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),不能忽略重力。

  無(wú)約束情景下帶電粒子在勻強(qiáng)復(fù)合場(chǎng)中的常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)形式:

  帶電粒子在電磁組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的處理方法:

  1.電磁組合場(chǎng)

  電磁組合場(chǎng)是指由電場(chǎng)和磁場(chǎng)組合而成的場(chǎng),在空間同一區(qū)域只有電場(chǎng)或只有磁場(chǎng),在不同區(qū)域中有不同的場(chǎng)。

  2.組合場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)

  帶電粒子在電場(chǎng)內(nèi)可做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng),需要根據(jù)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向、所受電場(chǎng)力,再南力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系來(lái)判定其運(yùn)動(dòng)形式。

  粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和螺旋運(yùn)動(dòng),但在高中階段通常涉及的是帶電粒子所做的勻速圓周運(yùn)動(dòng),通常需要確定粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)的位置、圓心的位置、轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等。

  在電磁組合場(chǎng)問(wèn)題中,需要通過(guò)連接點(diǎn)的速度將相鄰區(qū)域內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái),粒子在無(wú)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)是做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的。解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵之一是畫(huà)好運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。

  粒子在正交電磁場(chǎng)中做一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的處理方法:

  如圖所示,一帶正電的粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),所受洛倫茲力是一變力,粒子所做的運(yùn)動(dòng)是一變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),若用動(dòng)力學(xué)方法來(lái)處理其運(yùn)動(dòng)時(shí),可將其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行如下分解:

 、俪跛俣鹊姆纸

  因粒子初速度為零,可將初速度分解為水平向左和水平向右的兩等大的初速度,令其大小滿(mǎn)足

 、谑芰Ψ治霭瓷鲜龇椒▽⒊跛俣确纸夂,粒子在初始狀態(tài)下所受外力如圖所示。

 、圻\(yùn)動(dòng)的分解將粒子向右的分速度,電場(chǎng)力,向上的洛倫茲力分配到一個(gè)分運(yùn)動(dòng)中,則此分運(yùn)動(dòng)中因,應(yīng)是以速度所做的勻速運(yùn)動(dòng)。

  將另一向左的分速度,向下的洛倫茲力分配到一個(gè)分運(yùn)動(dòng)中,則此分運(yùn)動(dòng)必是沿逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。

  ④運(yùn)動(dòng)的合成

  粒子所做的運(yùn)動(dòng)可以看成是水平向右的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

  a.運(yùn)動(dòng)軌跡

  如圖所示,

  粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與沿天花板勻速滾動(dòng)的輪上某一定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同,即數(shù)學(xué)上所謂的滾輪線(xiàn)。

  b.電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的最大位移:

  由兩分運(yùn)動(dòng)可知,水平方向上的分運(yùn)動(dòng)不引起豎直方向上的位移,豎直方向上的最大位移等于勻速圓周分運(yùn)動(dòng)的直徑:

  可得

  c.粒子的最大速率

  由運(yùn)動(dòng)的合成可知,當(dāng)勻速圓周分運(yùn)動(dòng)中粒子旋轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí),兩分運(yùn)動(dòng)的速度方向一致,此時(shí)粒子的速度達(dá)到最大:

  解決復(fù)合場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路:

  解決電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法可按以下思路進(jìn)行。

  (1)正確進(jìn)行受力分析,除重力、彈力、摩擦力外,要特別注意電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的分析。

  ①受力分析的順序:先場(chǎng)力(包括重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力),后彈力,再摩擦力等。

  ②重力、電場(chǎng)力與物體的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān),南質(zhì)量決定重力的大小,由電荷量、場(chǎng)強(qiáng)決定電場(chǎng)力;但洛倫茲力的大小與粒子的速度有關(guān),方向還與電荷的性質(zhì)有關(guān),所以必須充分注意到這一點(diǎn)。

  (2)正確進(jìn)行物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析,找出物體的速度、位置及變化,分清運(yùn)動(dòng)過(guò)程,如果出現(xiàn)臨界狀態(tài),要分析臨界條件。

  (3)恰當(dāng)選用解決力學(xué)問(wèn)題的方法

 、倥nD運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(只適用于勻變速運(yùn)動(dòng))。

  ②用能量觀點(diǎn)分析,包括動(dòng)能定理和機(jī)械能(或能量)守恒定律。注意:不論帶電體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何,洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功。

 、酆贤饬Σ粩嘧兓瘯r(shí),往往會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài),這時(shí)應(yīng)以題中的“最大”、“恰好”等詞語(yǔ)為突破口,挖掘隱含條件,列方程求解。

  (4)注意無(wú)約束下的兩種特殊運(yùn)動(dòng)形式

 、偈艿铰鍌惼澚Φ膸щ娏W幼鲋本(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),所做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)必是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),所受合力必為零。

 、谠谡坏膭驈(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子,所受恒力的合力必為零。

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