高斯求和
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，高斯把這道題巧算為：
�。�1+100）×100÷2＝5050。
高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡(jiǎn)單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問(wèn)題。
若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為公差。
由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：
等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可以變形得到如下的數(shù)量關(guān)系：
項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1
末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）
首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）
公差＝（后項(xiàng)－前項(xiàng)）÷兩項(xiàng)數(shù)之差