在一些題目中我們常常需要估算無(wú)理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無(wú)理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方。一般情況下從1到達(dá)20整數(shù)的平方都應(yīng)牢記。
例：估算
的取值范圍。
解：因?yàn)?＜3＜4，所以
，
即：1＜
＜2如果想估算的更精確一些，
比如說(shuō)想精確到0.1．可以這樣考慮：因?yàn)?7的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
因?yàn)?.89＜3＜3.24，
所以
，
所以
。
如果需要估算的數(shù)比較大，可以找?guī)讉�(gè)比較接近的數(shù)值驗(yàn)證一下。
比較無(wú)理數(shù)大小的幾種方法：
比較無(wú)理數(shù)大小的方法很多，在解題時(shí)，要根據(jù)所給無(wú)理數(shù)的特點(diǎn)，選擇合適的比較方法。
一、直接法
直接利用數(shù)的大小來(lái)進(jìn)行比較。
�、�、同是正數(shù):
例: 
與3的比較
根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的聯(lián)系，被開(kāi)數(shù)大的那個(gè)就大。
因?yàn)?=
,所以3>
②、 同是負(fù)數(shù):
根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的聯(lián)系，及同是負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。
�、�、 一正一負(fù):
正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
二、隱含條件法:
根據(jù)二次根式定義，挖掘隱含條件。
例:比較
與
的大小。
因?yàn)?img src="http://www.stephenandchristina.com/member/asp/upload/20160926/201609261244392915433.png" _src="http://www.stephenandchristina.com/member/asp/upload/20160926/201609261244392915433.png" style="white-space: normal;"/>成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以≧0，≦-1
所以>
三、同次根式下比較被開(kāi)方數(shù)法:
例:比較
與
大小
因?yàn)?img src="http://www.stephenandchristina.com/member/asp/upload/20160926/201609261247141230130.png" _src="http://www.stephenandchristina.com/member/asp/upload/20160926/201609261247141230130.png"/>
四、作差法:
若a-b>0,則a>b
例：比較3-
與
-2的大小
因?yàn)?-
-
-2
=3-
-
+2
=5-2
<
=
=2.5
所以：5-2>0
即3->-2
五、作商法:
a>0,b>0,若
>1,則a>b
例：比較
與
的大小
因?yàn)?img src="http://www.stephenandchristina.com/member/asp/upload/20160926/201609261250374221296.png" _src="http://www.stephenandchristina.com/member/asp/upload/20160926/201609261250374221296.png" style="white-space: normal;"/>÷
=×
=
<1
所以：<
六、找中間量法
要證明a>b,可找中間量c，轉(zhuǎn)證a>c,c>b
例:比較
與
的大小
因?yàn)?img src="http://www.stephenandchristina.com/member/asp/upload/20160926/201609261252152812299.png" _src="http://www.stephenandchristina.com/member/asp/upload/20160926/201609261252152812299.png" style="white-space: normal;"/>>1,1>
所以>
七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,則a>b。
例:比較
與
的大小
所以:
八、倒數(shù)法:
九、有理化法:
可分母有理化，也可分子有理化。
十、放縮法:
常用無(wú)理數(shù)口訣記憶：
√2≈1.41421：意思意思而已
√3≈1.7320：一起生鵝蛋
√5≈2.2360679：兩鵝生六蛋(送)六妻舅
√7≈2.6457513：二妞是我，氣我一生
√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊
e≈2.718:糧店吃一把
π≈3.14159，26535，897，932，384，262：
山巔一寺一壺酒,爾樂(lè)苦殺吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，爾樂(lè)爾