數(shù)學(xué):
在生活中，我們經(jīng)常會用到一些數(shù)學(xué)上的知識，數(shù)學(xué)和我們?nèi)祟惖纳钍窍⑾⑾嚓P(guān)的。
了解數(shù)學(xué)的由來和發(fā)展，比方說阿拉伯?dāng)?shù)字的由來了，加減乘除符號的由來，著名的命題“萬物皆數(shù)”是由畢達(dá)哥拉斯提出的等等這些關(guān)于數(shù)學(xué)上的基本常識性問題。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義:
有這樣一個傳說，一次，數(shù)學(xué)家歐基里德教一個學(xué)生學(xué)習(xí)某個定理。結(jié)束后這個年輕人問歐基里德，他學(xué)了能得到什么好處。歐基里德叫過一個奴隸，對他說：“給他3個奧波爾，他說他學(xué)了東西要得到好處�！痹跀�(shù)學(xué)還非常哲學(xué)化的古希臘，探究世界的本原、萬物之道，而要得到什么“好處”，受到鄙視是可以理解的。這就像另一個故事：在巴黎的一個酒吧里，一個姑娘問她的情人遲到的原因，那年輕人說他在趕做一道數(shù)學(xué)題，姑娘搖著腦袋，不解地問：“我真不明白，你花那么多時間搞數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)到底有什么用��？”那年輕人長久地看著她，然后說：“寶貝兒，那么愛情，到底有什么用��？”
由經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成的分散的知識，顯然沒有成體系的知識可信，我們歷來都對知識的體系更有信任感。例如牛頓的力學(xué)體系，可以精確地計(jì)算物體的運(yùn)動，即使推測1億年的日食也幾乎絲毫不差；達(dá)爾文以物種進(jìn)化和自然選擇為核心的進(jìn)化論，把整個生物世界統(tǒng)括為一個有序的、有機(jī)的系統(tǒng)，使得我們知道不同物種之間的關(guān)系。
但是，即使是經(jīng)典的知識體系，也不足以始終承載我們的全部信任，因?yàn)樾碌慕?jīng)驗(yàn)、新的研究會調(diào)整、更新舊的知識體系，新理論會替代舊理論。愛因斯坦相對論的出現(xiàn)，使得牛頓的力學(xué)體系成為一種更廣泛理論中的特例；基因?qū)W說的發(fā)展和化石證據(jù)的積累，使得達(dá)爾文進(jìn)化論中漸變的思想受到挑戰(zhàn)，這樣的事例充滿了整個科學(xué)發(fā)展的歷史，讓我們不時用懷疑的眼光打量一下那些仿佛無懈可擊的知識體系，對它們心存警惕。
不過，在人們追求確定性、可靠性的時候，還有一塊安寧的綠洲，那就是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是我們最可信賴的科學(xué)，什么東西一經(jīng)數(shù)學(xué)的證明，便板上釘釘，確鑿無疑。另外，新的數(shù)學(xué)理論開拓新的領(lǐng)域，可以包容但不會否定已有的理論。數(shù)學(xué)是惟一一門新理論不推翻舊理論的科學(xué)，這也是數(shù)學(xué)值得信賴的明證。
終極的確定
數(shù)學(xué)追求什么？我們稱古希臘的賢哲泰勒斯是古代數(shù)學(xué)第一人，是因?yàn)樗幌癜＜盎虬捅葌惾四菢�，對任意一個規(guī)則物體求數(shù)值解，他的雄心是揭示一個系列的真理。比如圓，他的答案不是關(guān)于一個特殊圓，而是任意圓，他對全世界所有的圓感興趣，他創(chuàng)造的理想的圓可以斷言：任何經(jīng)過圓心的直線都將圓分割為兩等分，他找到的真理揭示了圓的性質(zhì)。
數(shù)學(xué)要求普遍的確定性。
數(shù)學(xué)要劃清結(jié)果和證明的界限。
世界再變幻不定，我們也總要有所憑信，有所依托，把這種憑信的根據(jù)推到極致，我們能體會到數(shù)學(xué)的力量。數(shù)學(xué)之大用也在于此。
我們的先人很早就開始用數(shù)學(xué)來解決具體的工程問題，在這方面，各古文明都有上佳的表現(xiàn)，但是古希臘人對數(shù)學(xué)的理解更值得我們敬佩。首先是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們把數(shù)看作是構(gòu)成世界的要素，世上萬物的關(guān)系都可以用數(shù)來解析，這絕不是我們現(xiàn)代“數(shù)字地球”之類的概念可以比擬的，那是一種世界觀，萬物最終可以歸結(jié)為數(shù)，由數(shù)學(xué)說明的東西可以成為神圣的信仰，我想，持這樣想法的人，一定對自然常存敬畏，不會專橫自欺的。
其次，古希臘人把數(shù)學(xué)用于辯論，他們要求數(shù)學(xué)提供關(guān)于政治、法律、哲學(xué)論點(diǎn)的論據(jù)，要求絕對可靠的證據(jù)，要求“不可駁斥性”；他們也不滿足于（例如埃及、巴比倫前輩那樣的）經(jīng)驗(yàn)性的證據(jù)，而是進(jìn)一步要求證明，要求普遍的確定性。多么可愛、嚴(yán)正的要求！有這樣要求的人，必定明達(dá)事理，光明磊落。
為了保證思想可靠，古希臘的思想家制定了思想的規(guī)則，在人類歷史上，思想第一次成為思想的對象，這些規(guī)則我們稱之為邏輯。比如不可同時承認(rèn)正命題和反命題，換句話說，一個論點(diǎn)和它的反論點(diǎn)不能同時為真，即矛盾律；比如一正論點(diǎn)與反論點(diǎn)不可同時為假，即排中律。所有這些努力，都特別體現(xiàn)著人類對確定、可靠的知識的追求，一部數(shù)學(xué)史，就是人類不斷擴(kuò)大確知領(lǐng)域的歷史
最古老的的數(shù)學(xué)趣題：
在七間房子里，每間都養(yǎng)著七只貓；在這七只貓中，不論哪只，都能捕到七只老鼠；而這七只老鼠，每只都要吃掉七個麥穗；如果每個麥穗都能剝下七顆麥粒，請問：房子、貓、老鼠、麥穗、麥粒，都加在一起總共該有多少數(shù)？
答案：總數(shù)是19607。
房子有7間，貓有72＝49只，鼠有73＝343只，麥穗有74＝2401個，麥粒有75＝16807合。全部加起來是7＋72＋73＋74＋75＝19607。
可以說這是世界上最古老的數(shù)學(xué)趣題了。大約在公元前1800年，埃及的一個僧侶名叫阿默士，他在紙草書上寫有如下字樣：
家 貓 鼠 麥 量器
7 49 343 2401 16807
但他沒有說明是什么意思。
兩千多年后，意大利的裴波那契在《算盤書》（1202年）中寫了這樣一個問題：“7個老婦同赴羅馬，每人有7匹騾，每匹騾馱7個袋，每個袋盛7個面包，每個面包帶有7把小刀，每把小刀放在7個鞘之中，問各有多少？”受到這個問題的啟發(fā)，德國著名的數(shù)學(xué)史家M·康托爾認(rèn)明阿默士的題意和這個題所問是相同的。
這類問題，在19世紀(jì)初又以歌謠體出現(xiàn)在算術(shù)書中：
我赴圣地愛弗西，
途遇婦女?dāng)?shù)有七，
一人七袋手中提，
一袋七貓數(shù)整齊，
一貓七子緊相依，
婦與布袋貓與子，
幾何同時赴圣地？
數(shù)學(xué)符號的起源:
數(shù)學(xué)除了記數(shù)以外，還需要一套數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)和數(shù)、數(shù)和形的相互關(guān)系。
數(shù)學(xué)符號的發(fā)明和使用比數(shù)字晚，但是數(shù)量多得多�，F(xiàn)在常用的有200多個，初中數(shù)學(xué)書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經(jīng)歷。
例如加號曾經(jīng)有好幾種，現(xiàn)在通用"+"號。
"+"號是由拉丁文"et"（"和"的意思）演變而來的。十六世紀(jì)，意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文"più"（加的意思）的第一個字母表示加，草為"μ"最后都變成了"+"號。
"-"號是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來的，簡寫m，再省略掉字母，就成了"-"了。也有人說，賣酒的商人用"-"表示酒桶里的酒賣了多少。以后，當(dāng)把新酒灌入大桶的時候，就在"-"上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣就成了個"+"號。
到了十五世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家魏德美正式確定："+"用作加號，"-"用作減號。
乘號曾經(jīng)用過十幾種，現(xiàn)在通用兩種。一個是"×"，最早是英國數(shù)學(xué)家奧屈特1631年提出的；一個是"? "，最早是英國數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為："×"號象拉丁字母"X"，加以反對，而贊成用"? "號。他自己還提出用"п"表示相乘�？墒沁@個符號現(xiàn)在應(yīng)用到集合論中去了。
到了十八世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)家歐德萊確定，把"×"作為乘號。他認(rèn)為"×"是"+"斜起來寫，是另一種表示增加的符號。
"÷"最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數(shù)學(xué)家奧屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除線）表示除。后來瑞士數(shù)學(xué)家拉哈在他所著的《代數(shù)學(xué)》里，才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將"÷"作為除號。
方根號曾經(jīng)用拉丁文"Radix"（根）的首尾兩個字母合并起來表示，十七世紀(jì)初葉，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中，第一次用"√"表示根號。"r"是由拉丁字線"r"變，"--"是括線。
六世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家維葉特用"="表示兩個量的差別。可是英國牛津大學(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了，于是等于符號"="就從1540年開始使用起來。
1591年，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在菱中大量使用這個符號，才逐漸為人們接受。十七世紀(jì)德國萊布尼茨廣泛使用了"="號，他還在幾何學(xué)中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。
大于號"〉"和小于號"〈"，是1631年英國著名代數(shù)學(xué)家赫銳奧特創(chuàng)用。至于≯""≮"、"≠"這三個符號的出現(xiàn)，是很晚很晚的事了。大括號"{ }"和中括號"[ ]"是代數(shù)創(chuàng)始人之一魏治德創(chuàng)造的。
人們?yōu)槭裁聪矚g13這個數(shù):
上海人講“十三點(diǎn)”，是一句罵人的話，意思是“呆頭呆腦”、“傻里傻氣�！�
在科學(xué)發(fā)達(dá)的今天，倫敦的住宅區(qū)就無法找到門牌號為13的公寓。影劇院里也沒有第13排。宴席上第13個位置總是擺著一張獨(dú)特的桌子。
在十四屆世界杯足球賽上，阿根廷足球隊(duì)開始戰(zhàn)績不佳，后來他們戰(zhàn)勝前蘇聯(lián)隊(duì)，隊(duì)員們興奮之余紛紛說：
“我們教練這場比賽沒讓13號上場是英明的決策�！痹瓉肀荣惸翘煺檬�1990年6月13日，阿根廷隊(duì)忌諱13這個“不祥的數(shù)字，教練比拉爾多為了穩(wěn)定軍心，忍痛讓主力后衛(wèi)13號洛倫索坐在替補(bǔ)席上，不讓他上場。
為什么人們對13這個數(shù)如此回避呢？說法很多。
有一種說法是：我們現(xiàn)在通用的十進(jìn)制是以數(shù)10作為基礎(chǔ)的，可是在古羅馬則是采用十二進(jìn)制算法的。到后來，把12作為“一打”的計(jì)算方法為歐洲許多國家所采用。因此，12成了家喻戶曉的進(jìn)位制的殿軍。這樣一來，人們對12以后的數(shù)就產(chǎn)生一種莫明其妙的感覺，以致認(rèn)為13這個數(shù)是個不祥的數(shù)，是個危險的數(shù)，所以后來人們就忌諱使用這樣的數(shù)。
另一個理論是來自柏林一位醫(yī)生威廉姆?福利斯。他認(rèn)為人類有史以來的一切活動和一切對象皆可以用一個簡單的公式“23x＋28y”來表示，
一年有365天，而365＝23×11＋28×4；
法國大革命開始于1789年，而1789=23×23＋28×45；
人類細(xì)胞核中有46對染色體，而46=23×2＋28×0；
《圣經(jīng)》中動物的數(shù)目是666，而666＝23×18＋28×9。
然而，“不幸”的事終于發(fā)生在13這個數(shù)上：
13＝23×3＋28×（-2）
這個式子中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，它是“不幸”的。當(dāng)然，這些都是一些無稽之談，是沒有科學(xué)根據(jù)的。
"1名數(shù)學(xué)家=10個師"的由來:
第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣稱：一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家的作用超過10個師的兵力。你可知這句話的由來嗎？
1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國潛艇的襲擊，當(dāng)時，英美兩國限于實(shí)力，無力增派更多的護(hù)航艦，一時間，德軍的"潛艇戰(zhàn)"搞得盟軍焦頭爛額。
為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個隨機(jī)事件，按數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它有一定的規(guī)律。一定數(shù)量的船（如100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（如每次20艘，就要有5個編次）；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。比如5位同學(xué)放學(xué)都回自己家里，老師要找一位同學(xué)的話，隨便去哪家都行，但若這5位同學(xué)都在其中某一家的話，老師要找?guī)准也拍苷业�，一次找到的可能性只�?0%。
美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令船隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口。結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25%降低為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng)。