一次函數(shù)的定義：
在某一個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果可以寫成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)，那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
①正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)；
②一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍時(shí)全體實(shí)數(shù)；
③如果一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則含有自變量x的式子是一次的，系數(shù)k不等于0，而b可以為任意實(shí)數(shù)。
一次函數(shù)基本性質(zhì)：
1．在正比例函數(shù)時(shí)，x與y的商一定(x≠0）。在反比例函數(shù)時(shí)，x與y的積一定。
在y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）中，當(dāng)x增大m時(shí)，函數(shù)值y則增大km，反之，當(dāng)x減少m時(shí)，函數(shù)值y則減少km。
2．當(dāng)x=0時(shí)，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，b)。
3．當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當(dāng)然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。
4．在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：
當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像重合；
當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像平行；
當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像相交；
當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）；
當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)圖像互相垂直。
5．兩個(gè)一次函數(shù)（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘時(shí)（k≠0），得到的的新函數(shù)為二次函數(shù)，
該函數(shù)的對(duì)稱軸為－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；
當(dāng)k1,k2正負(fù)相同時(shí)，二次函數(shù)開口向上；
當(dāng)k1,k2正負(fù)相反時(shí)，二次函數(shù)開口向下。
二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，b2b1)。
6．兩個(gè)一次函數(shù)(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函數(shù)y3=(ax+b)/(cx+d)為反比例函數(shù)，漸近線為x=－b/a，y=c/a。
一次函數(shù)的判定：
①判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b的形式；
�、诋�(dāng)k≠0，b=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)即是k≠0一次函數(shù)，k≠0又是正比例函數(shù)；
�、郛�(dāng)k=0，b≠0時(shí)，這個(gè)函數(shù)不是一次函數(shù)；
④一次函數(shù)的一般形式是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式，它可以轉(zhuǎn)化為含x、y的二元一次方程。