解法:
解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,其一般步驟是:
。1)去分母:分式方程兩邊同乘以方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
(最簡(jiǎn)公分母:①系數(shù)取最小公倍數(shù)②出現(xiàn)的字母取最高次冪③出現(xiàn)的因式取最高次冪)
(2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
。3)驗(yàn)根:將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;
否則,這個(gè)解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
如果分式本身約分了,也要帶進(jìn)去檢驗(yàn)。
在列分式方程解應(yīng)用題時(shí),不僅要檢驗(yàn)所得解的是否滿足方程式,還要檢驗(yàn)是否符合題意。
一般的,解分式方程時(shí),去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零,因此要將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為零,則是方程的解.
注意:
。1)注意去分母時(shí),不要漏乘整式項(xiàng)。
(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
。3)増根使最簡(jiǎn)公分母等于0。
分式方程的特殊解法:
換元法:
換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,其應(yīng)用非常廣泛,當(dāng)分式方程具有某種特殊形式,一般的去分母不易解決時(shí),可考慮用換元法。
解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母,這也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意:
①解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,通過(guò)解整式方程進(jìn)一步求得分式方程的解;
、谟梅质椒匠讨械淖詈(jiǎn)公分母同乘方程的兩邊,從而約去分母,但要注意用最簡(jiǎn)公分母乘方程兩邊各項(xiàng)時(shí),切勿漏項(xiàng);
③解分式方程可能產(chǎn)生使分式方程無(wú)意義的情況,那么檢驗(yàn)就是解分式方程的必要步驟。